A survey of parallel multigrid methods in analysis and topology optimization - Algebraic vs geometric approaches

[SPA]En la actualidad, existen problemas tecnológicos que impiden incrementar la eficiencia de los procesadores, entre los que cabe destacar las limitaciones en la frecuencia a la que pueden operar por problemas de disipación térmica. Debido a esta problemática, los fabricantes optan por utilizar arquitecturas multinúcleo para seguir incrementando las prestaciones computacionales. Las ventajas que este cambio de paradigma ofrece son obvias, reduciendo considerablemente el tiempo de computación en problemas complejos que serían inabordables desde el punto de vista de la computación serializada. Si bien, es cierto que, utilizar los recursos computacionales de forma adecuada es un aspecto clave, también lo es el método de resolución utilizado. Por ello, se presenta una evaluación de la implementación en paralelo de los métodos de resolución multigrid, ya que estas técnicas son las más eficientes para resolver problemas de cierta complejidad en ingeniería, sin ningún competidor existente. En este proyecto, se estudian los métodos multigrid algebraicos y geométricos como precondicionadores de solvers iterativos, así como las técnicas existentes para su paralelización, enfocándose en las ventajas y desventajas que estos métodos ofrecen y realizando simulaciones enfocadas al análisis estructural y la optimización topológica. [ENG]Currently, there are technological problems that do not allow increase the processors’ efficiency and we can highlight the limitations on the frequency they can operate heat dissipation problems. Due of this issue, manufacturers decide to use multicore architectures to keep increasing computing performance. The advantages of this paradigm shift are obvious, the computational time in complex problems that would be intractable from the serialized computing perspective could be considerably reduced. Even though using computing resources properly is a key aspect, the resolution method we use is also important. Thereupon, we present an evaluation of the parallel implementation of multigrid resolution methods, since these techniques are the most efficients to solve complex problems in engineering and do not have competitors. In this project, algebraic and geometric multigrid methods are studied as preconditioners of iterative solvers. We also study the existent techniques for its parallelization, focusing in the advantages and desadvantages that these methods offer and doing structural analysis and topological optimization simulations.Escuela Técnica Superior de Ingeniería IndustrialUniversidad Politécnica de Cartagen