Alternative pricing models for currency options

Standardowy model wyceny opcji, jakim jest model Blacka-Scholesa, zakłada wiele nierealistycznych założeń, m.in. stałą zmienność, przez co wycena opcji za pomocą tego modelu odbiega od notowań rynkowych oraz nie zostaje uwzględniony istotny efekt uśmiechu zmienności implikowanej pojawiający się na rynku. Dlatego w pracy magisterskiej rozważane są alternatywne modele wyceny, które starają się ulepszyć standardowy model wyceny oraz uwzględnić wspomniany empiryczny fakt. Przedstawiony został model zmienności stochastycznej Hestona, który zakłada, że zmienność opisana jest za pomocą procesu stochastycznego oraz metoda Vanna-Volga, która jest swego rodzaju korektą modelu Blacka-Scholesa oraz jednocześnie procedurą konstrukcji uśmiechu zmienności implikowanej. Następnie oba alternatywne podejścia do wyceny zostały przetestowane na walutowej opcji kupna pary EUR/PLN, bazując na danych pochodzących z rynku FOREX. Analiza uwzględnia, m.in. wycenę opcji, dopasowanie metody Vanna-Volga, modelu Hestona do rynkowego uśmiechu zmienności implikowanej oraz powierzchni zmienności implikowanej.The standard option pricing model, the Black-Scholes model, makes a number of unrealistic assumptions, including constant volatility, so that option pricing using this model deviates from market quotes and fails to take into account the important smile effect of implied volatility occurring in the market. Therefore, the thesis considers alternative pricing models that attempt to improve the standard valuation model and take into account the aforementioned empirical fact. The Heston stochastic volatility model, which assumes that volatility is described by a stochastic process, and the Vanna-Volga method, which is a kind of correction of the Black-Scholes model and procedure for the construction of the implied volatility smile, are presented. Then both alternative valuation approaches are tested on the EUR/PLN call option based on data from the FX market. The analysis includes option pricing, fitting the Vanna-Volga method, the Heston model to the market implied volatility smile and the implied volatility surface