対称関数,Schur関数の立場からみた結び目と3次元多様体の量子不変量の研究

金沢大学理工研究域3次元球面内の絡み目の不変量としてHomfly多項式とKauffman多項式の二つがよく知られている.3次元球面のかわりにアニュラス上で同じように絡み目の不変量が定義される.アニュラス上の絡み目全体の空間を考えるとpartitionでパラメトライズされたベクトル空間と同一視され,Homfly多項式はA型のSchur函数,Kauffman多項式はBCD型のSchur函数と対応させると,トポロジカルな意味で性質のよい基底が構成出来た.この性質を応用すると3次元球面内のグラフの位相不変量の構成でき,いくつかのグラフの不変量の計算を行った.(発表予定)3次元球面内の絡み目の補空間から,お互いにどれくらい絡みあっているかを量るその度数,すなわち絡み目数という量が定義できる。今回,その絡み目数を補空間の表現を通して再解釈を行った.今までの古典的な絡み目数は補空間の表現を自明な表現とした時に対応している.また計算結果により絡み目数が自明でも,自明でない表現を考えれば,non-trivialな量を引き出せることが分かった.出典：「対称関数,Schur関数の立場からみた結び目と3次元多様体の量子不変量の研究」研究成果報告書 課題番号11740037（KAKEN：科学研究費助成事業データベース（国立情報学研究所））（https://kaken.nii.ac.jp/ja/grant/KAKENHI-PROJECT-11740037/)を加工して作