Synthèse de lois de commande à base d'observateurs pour les systèmes à paramètres distribués : une approche Hamiltonienne à ports

The port-Hamiltonian approach has shown to be well suited for the modelling and control of distributed parameter systems (DPSs). Some examples of this class of systems are the waves, beams, open channels, fluid motion, piezoelectric structures, and chemical reactors. In this thesis, we have provided some tools for the design of observer-based state feedback (OBSF) controllers for a class of DPSs. The class of DPSs studied in this thesis is the class of boundary controlled port-Hamiltonian systems (BC-PHSs). These are systems described by partial differential equations with actuators and sensors located at the spatial boundaries. For the synthesis, we have used two approaches: the early-lumping and the late-lumping approach. For the early lumping approach, we have proposed two methods to design the OBSF gains. In both, we combine classical control tools as the linear quadratic regulator or pole placement with the port-Hamiltonian approach to guarantee the closed-loop stability when applying the OBSF controller to the BC-PHS. For the late-lumping approach, we have proposed infinite-dimensional observers for BC-PHSs subject to different types of measurements. Depending on the case, the observer convergence is guaranteed to be asymptotic or exponential. Finally, some first steps toward the observer-based damping injection and energy shaping have been studied using the vibrating string as an example.L'approche Hamiltonienne à ports s'est avérée être particulièrement bien adaptée à la modélisation et la commande des systèmes à paramètres distribués (SPD). A titre d'exemples de systèmes entrant dans cette classe de systèmes nous pouvons citer les ondes, les poutres vibrantes, les canaux ouverts, la dynamique des fluides, les structures piézoélectriques et les réacteurs chimiques. Dans cette thèse, nous proposons de nouveaux outils pour la synthèse de lois de commandes basées observateurs d’état (CBOE) pour une classe de SPD. Plus précisément la classe de SPD étudiée dans cette thèse est la classe des systèmes Hamiltoniens à ports linéaires contrôlés à la frontière (SHP-CF). Ce sont des systèmes décrits par des équations différentielles partielles dont les actionneurs et les capteurs sont situés à la frontière de leur domaine spatial. Pour la synthèse, nous utilisons deux approches : early-lumping et late-lumping. Pour la première approche, le système est dans un premier temps discrétisé et la commande basée observateurs est ensuite synthétisé en dimension finie. Pour cela nous proposons deux méthodes, l’une privilégiant la commande, l’autre l’observation. Dans les deux cas, nous combinons des outils de contrôle classiques comme le régulateur quadratique linéaire ou le placement de pôles avec l’approche Hamiltonienne pour garantir la stabilité du système en boucle fermée lorsque le correcteur CBOE d'ordre réduit est appliqué au SHP-CF. Pour la deuxième approche, nous proposons différents observateurs de dimension infinie pour les SHP-CF en fonction des mesures disponibles. Selon le cas considéré, la convergence asymptotique ou exponentielle de l'observateur est prouvée. Enfin, nous proposons quelques résultats préliminaires sur la commande par injection de dissipation ou modelage d'énergie en utilisant les observateurs précédemment étudiés et la corde vibrante comme exemple illustratif