Population Models with Projection Matrix with Some Negative Entries - a Solution to the Natchez Paradox

In this note we consider the population the model of which, derived on the basis of ethnographical accounts, includes a projection matrix with both positive and negative entries. Interpreting the eventually negative trajectories as representing the collapse of the population, we use some classical tools from convex analysis to determine a cone containing the initial conditions that give rise to the persistence of both the population and its social structure.В статье мы рассмотрим модель популяции, основанную на этнографических данных, проекционная матрица которой содержит как положительные, так и отрицательные элементы. Интерпретируя отрицательные траектории как представляющие, в конечном счете, коллапс населения, мы используем некоторый классический аппарат выпуклого анализа для определения конуса, содержащего начальные условия, которые приводят к сохранению как населения, так и его социальной структуры