New results on complete elliptic equations with robin boundary coefficient-operator conditions in non commutative case

In this paper, we prove some new results on operational second order differential equations of elliptic type with general Robin boundary conditions in a non-commutative framework. The study is performed when the second member belongs to a Sobolev space. Existence, uniqueness and optimal regularity of the classical solution are proved using interpolation theory and results on the class of operators with bounded imaginary powers. We also give an example to which our theory applies. This paper improves naturally the ones studied in the commutative case by M. Cheggag, A. Favini, R. Labbas, S. Maingot and A. Medeghri: in fact, introducing some operational commutator, we generalize the representation formula of the solution given in the commutative case and prove that this representation has the desired regularity.В статье доказываются некоторые новые результаты для дифференциальных уравнений эллиптического типа второго порядка с общими граничными условиями типа Робина с некоммутативными структурами. Исследование выполнено при условии, что второй член принадлежит пространствам Соболева. Существование, единственность и оптимальная регулярность классического решения доказаны с использованием теории интерполяции, и получены результаты для класса операторов с ограниченными мнимыми степенями. В работе приводится пример применения данной теории. Результаты, полученные в этой работе, улучшают исследования в коммутативном случае М. Чегага, А. Фавини, Р. Лаббаса, С. Менго и А. Медегри. Вводя в рассмотрение некоторые операторные коммутаторы, обобщено представление решения задачи в коммутативном случае и доказано, что это представление обладает свойством регулярности