Modelling of mechanical systems basing on interconnected differential and partial differential equations

The paper considers a boundary-value problem for a hybrid system of differential equations, which represents a generalized mathematical model for a system of interconnected rigid bodies attached to the rod by elastic-damping links. A hybrid system of differential equations is understood as a system of differential equations composed of ordinary differential equations and partial differential equations. For the theoretical foundations of our approach to investigation of the boundary value problem for the hybrid system of differential equations we propose a method of finding eigenvalues for the boundary-value problem. The comparative analysis of the results of numerical computations conducted with the use of the proposed method and the results obtained by other techniques known from the literature have proved the validity and the universal character of the proposed approach.В данной статье рассматривается краевая задача для гибридной системы дифференциальных уравнений, представляющей собой обобщенную математическую модель систем взаимосвязанных твердых тел, прикрепленных упруго демпфирующими связями к стержню. Под гибридными системами дифференциальных уравнений понимается система дифференциальных уравнений, состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. В качестве теоретических основ исследования краевой задачи для гибридной системы дифференциальных уравнений предлагается метод нахождения собственных значений краевой задачи. Сравнительный анализ численных расчетов, проведенных предложенным методом с расчетами проведенными другими способами, известными из литературы, показал достоверность и универсальность предлагаемого подхода