Cantor’un kümeler kuramının felsefi sonuçları

This thesis is devoted to examining Georg Cantor’s understanding of infinity and his philosophy of mathematics. Even though Aristotle differentiated the concept of infinity as potential infinite and actual infinite, he argued against the existence of actual infinity and accepted only the existence of potential infinity. With the effect of this distinction, the impossibility of actual infinity was regarded as the fundamental principle in the history of the concept of infinity. Cantor was the first thinker to attempt to refute Aristotle’s arguments by introducing a new understanding of infinity that has one of the greatest impacts on its development in mathematics. Cantor mathematically demonstrated that there would not be any one-to-one correspondence between the set of natural numbers and the set of real numbers. This result implies that there must be at least two different sizes of infinite sets, namely the set of real numbers and the set of natural numbers. Based on the concept of a well-ordered set, Cantor not only showed the way how to count infinite sets but also assigned numbers to differentiate the different sizes of infinite sets. Thus, transfinite v numbers and their arithmetic are introduced into mathematics. After examining the distinction between potential infinite and actual infinite in both Aristotle’s framework and Cantor’s framework, the existence of mathematical objects in the Cantorian framework will be shown.Bu tez, Georg Cantor’un sonsuzluk anlayışını ve matematik felsefesini incelemeye adanmıştır. Aristoteles sonsuzluk kavramını potansiyel sonsuz ve aktüel sonsuz olarak ayırt etmesine rağmen aktüel sonsuzluğun varlığını reddederek yalnızca potansiyel sonsuzluğun varlığını kabul etmiştir. Bu ayrımın etkisi ile, gerçek sonsuzluğun imkansızlığı, sonsuzluk kavramının tarihinde temel ilke olarak kabul edilmiştir. Cantor, matematikteki gelişimi üzerinde en büyük etkilerden birine sahip olan yeni bir sonsuzluk anlayışı ortaya atarak Aristoteles'in argümanlarını çürütmeye çalışan ilk düşünür olmuştur. Cantor matematiksel olarak doğal sayılar kümesi ile reel sayılar kümesi arasında bire bir eşleşmenin olmayacağını göstermiştir. Bu sonuç, en az iki farklı boyutta sonsuz kümenin, yani reel sayılar kümesi ve doğal sayılar kümesi, olması gerektiği anlamına gelir. İyi sıralı küme kavramına istinaden, Cantor sonsuz kümelerin nasıl sayılacağını göstermekle kalmadı, aynı zamanda sonsuz kümelerin farklı boyutlarını ayırt etmek için onlara sayılar atfetti. Böylece sonlu ötesi sayılar ve sonlu ötesi aritmetik matematiğe tanıtıldı. Potansiyel sonsuz ve aktüel vii sonsuz ayrımını Aristoteles’in sisteminde ve Cantor’un sisteminde incelendikten sonra, Cantor’un sistemindeki matematiksel nesnelerin varlığı gösterilecektir.M.S. - Master of Scienc