Ortaokul Öğrencilerinin Üçgende Yükseklik İle İlgili Sahip Oldukları Kavram İmajları

Yapılan çalışmalar, tüm sınıf düzeylerinde öğrenim gören öğrencilerin geometrik bilgi kapasitesi ve görselleştirme becerileri bağlamında yeterli başarı düzeyinde olmadıklarını vurgulamaktadır. Yaşanan sıkıntıların en temel nedenlerinden biri olarak, bir geometrik kavramla ilgili sahip olunan kavram imajı ve kavram tanımı arasındaki ilişkinin içeriğinde bulundurması gereken sıkı bağdan yoksun oluşu gösterilmektedir (Vinner, 1991). Öğrencilerin kavram imajlarını kısıtlayan ilkel (ptototip) örneklere dayalı öğretim bu sıkı bağın oluşmasını engelleyen önemli bir faktör olarak ele alınmaktadır. Örneğin, yükseklik kavramını sadece zemine paralel bir düzlemde prototip örnekler aracılığıyla öğrenen bir öğrenci için zemine eğimli bir düzlemde yükseklik belirlemek çok zordur ya da mümkün olmayabilir. Halbuki geometrinin temel kavramları arasında yer alan üçgende yükseklik kavramında yaşanacak muhtemel kavramsal sıkıntılar, ilgili birçok geometri kavramının öğrenilmesinde öğrencinin önündeki yolu tıkayabilir. Bu bakımdan, üçgende yükseklik kavramı taşıdığı öneme rağmen, bu kavramla ilgili öğrencilerin sahip oldukları imajları ortaya çıkaran ulusal herhangi bir çalışmaya rastlanmamıştır. Üçgende yükseklik kavramının öğrenciler tarafından soyut ve karmaşık olarak değerlendirildiğini de düşünürsek, bu çalışmada ortaokul öğrencilerinin üçgende yükseklik kavramıyla ilgili sahip oldukları kavram imajlarının araştırılması, sıkıntılı durumların belirlenmesi ve bu sıkıntıları giderecek çeşitli öneriler sunulması amaçlanmıştır. Araştırma nitel araştırma yöntemlerinden biri olan durum çalışmasına göre tasarlanmıştır. Katılımcılar, Ankara'daki bir devlet okulunda öğrenim gören ve amaçlı örneklem tekniğine göre belirlenen farklı başarı düzeylerinde dört sekizinci sınıf öğrenciden oluşmaktadır. Veri toplama aracı olarak, Gutierrez ve Jaime’nin (1999) şekillendirdiği ve on dört farklı üçgen için belirtilen kenara ait yüksekliğin çizilmesini içeren ölçme aracının tarafımızca genişletilmiş hali kullanılmıştır. Daha detaylı veri elde etmek amacıyla, bireysel yarı-yapılandırılmış görüşmelerde öğrencilerden üçgende diklik tespitiyle ilgili soruları yöneltmeden önce onlardan üçgen, açı, dik açı ve yükseklik gibi temel geometrik kavramların tanımını ve inşalarını yapmaları istenmiştir. Görüşme sürecinde öğrencilere diklik cetveli ve kareli kağıtlar verilmiştir. Veriler, karşılaştırmalı durum analizine göre incelenmiştir. Araştırma sonuçları, öğrencilerin görsel olarak üçgen kavramının ve üçgen türlerinin farkında olduklarını, fakat özellikle açı ve yükseklik kavramlarını tarif ederken ve oluştururken zorlandıkları ve hata yaptıkları ortaya çıkarmıştır. Öğrencilerin sunduğu tariflerin ve tanımların üzerinde ilkel (prototip) şekillerin etkisinde gelişen sınırlı kavram imajlarının büyük bir etkisi olduğu görülmüştür. Örneğin, bir öğrenci yüksekliği “yerden belli bir uzaklıkta olan bölüm” diye tanımlarken diğer öğrenci “yukarıya doğru yükselen üç boyutlu bir doğru” olarak tarif etmiştir. Diğer taraftan, öğrencilerin bazılarının üçgende yükseklikle ilgili zihinlerinde var olan prototip şekil algıları, onların prototip olmayan üçgenlerde (örn. geniş-açılı üçgen) yüksekliği belirtilen kenara göre belirleyememelerine veya yükseklik yerine orta dikme ya da kenarortay inşa etmelerine neden olmuştur. Benzer şekilde, bazı öğrenciler de yüksekliğin mutlaka üçgenin içinde olması gerektiğini düşünerek belirtilenden farklı bir kenarı referans alarak çizim yapmıştır. Bu bağlamda, öğrencilerin esnek ve doğru kavram imajlarına sahip olmalarını sağlayacak ders tasarımları sunulması ve deneysel çalışmalarla bu tasarımların etkililiğinin tespit edilmesi önerilmektedir. Ayrıca derslerde öğrencilere matematiksel kavramlarla ilgili düşüncelerini rahatlıkla açıklamaları için yeterli zaman ve fırsatların sunulması, onların sahip oldukları ön bilgi düzeylerinin ve kısıtlı kavram imajlarının tespit edilerek düzeltilmesine önemli derecede katkı sağlayabilir