The first Hochschild (co)homology when adding arrows to a bound quiver algebra

We provide a formula for the change of the dimension of the first Hochschild cohomology vector space of bound quiver algebras when adding new arrows. For this purpose we show that there exists a short exact sequence which relates the first cohomology vector spaces of the algebras to the first relative cohomology. Moreover, we show that the first Hochschild homologies are isomorphic when adding new arrows.Fil: Cibils, Claude. Université Montpellier II; FranciaFil: Lanzilotta, Marcelo. Universidad de la República; UruguayFil: Marcos, Eduardo N.. Universidade de Sao Paulo; BrasilFil: Schroll, Sibylle. University of Leicester; Reino UnidoFil: Solotar, Andrea Leonor. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló". Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales. Instituto de Investigaciones Matemáticas "Luis A. Santaló"; Argentin