On the Backlund transformations of two nonlinear second-order differential equations of the Painleve’ type

Рассмотрена система двух дифференциальных уравнений первого порядка с квадратичной нелинейностью производных неизвестных функций. Показано, что исследуемая система уравнений, с одной стороны, эквивалентна XXXIV уравнению из списка Айнса, а с другой стороны, нелинейному дифференциальному уравнению второго порядка, решения которого обладают свойством Пенлеве. При этом прямое и обратное преобразования Беклунда для этого уравнения совпадают с парой преобразований Беклунда для уравнения XXXIV. A system of two first-order differential equations with quadratic nonlinearity of the derivative of unknown functions is considered. It is shown that the system of equations under study, on the one hand, is equivalent to the XXXIV equation from the Ince list, and on the other hand, to a nonlinear differential equation of the second order, the solutions of which have the Painleve’ property. In this case, the direct and inverse Backlund transformations for this equation coincide with a pair of Backlund transformations for equation XXXIV