Estimation des quantiles conditionnels par quantification optimale : nouveaux résultats

Résumé. Nous construisons un estimateur non-paramétrique des quantiles conditionnels de Y sachant X en utilisant la quantification optimale. Les quantiles conditionnels sont particulièrement intéressants lorsqu'il apparat que la moyenne conditionnelle seule ne permet pas de représenter convenablement l'impact de la covariable X sur la variable dépendante Y . La quantification optimale en norme L p est une méthode de discrétisation utilisée depuis les années 1950 en ingénierie. Elle permet d'obtenir la meilleure approximation d'une distribution continue par une distribution discrète de support de taille N. Le but de ce travail est donc d'appliquer la quantification optimale à l'estimation de quantiles conditionnels. Nous étudions la convergence de l'approximation ainsi définie (N → ∞) et de l'estimateur en découlant (n → ∞). Celui-ci a été implémenté dans R afin d'en évaluer le comportement numérique et de réaliser une étude de simulations. Nous l'avons ensuite comparé aux méthodes existantes.We construct a nonparametric estimator of conditional quantiles of Y given X using optimal quantization. Conditional quantiles are particularly of interest when it is felt that conditonal mean is not representative of the impact of the covariable X on the dependent variable Y . Optimal quantization in L p -norm is a discretizing method used since the fifties in engineering. We use it to find the best approximation of X by a discrete version with support of size N . The aim of this work is to apply optimal quantization to conditional quantile estima-tion. We study the convergence of the approximation defined above (N → ∞) and of the resulting estimator (n → ∞). It was implemented in R in order to evaluate its numerical behavior and realize a simulation study. We then compare it with existing methods