Normes cyclotomiques naïves et unités logarithmiques

Nous déterminons le rang du sous-groupe des éléments du groupe multiplicatif d'un corps de nombres K qui sont normes à chaque étage fini de sa Zℓ-extension cyclotomique ; et nous comparons son ℓ-adifié avec le ℓ-groupe des unités logarithmiques. Nous donnons à cette occasion unepreuve très facile de la conjecture de Gross-Kuz’min en ℓ pour les extensions d’un corps abélien dans lesquelles les places au-dessus de ℓ ne se décomposent pas.We compute the Z-rank of the subgroup of elements of the multiplicative group of a number field K that are norms from every finite level of the cyclotomic Zℓ-extension of K. Thus we compare its ℓ-adification with the group of logarithmic units of K. By the way we point out an easy proof of the Gross-Kuz’min conjecture for ℓ-undecomposed extensions of abelian fields