Hermite constants and Voronoi theory

Cette thèse étend la théorie de Voronoï aux invariants d'Hermite généralisés définis par T. Watanabe pour le groupe linéaire adèlique : elle caractérise via des propriétés de perfection et d'eutaxie les maxima locaux de cet invariant en terme de formes de Humbert. Par l'extension d'inégalités et de méthodes développées dans le cas classique, elle présente les valeurs de ces constantes dans certains cas particuliers. Enfin, elle introduit pour la variété drapeau des notions de design vexillaire et de réseau fortement parfait qui fournissent via la théorie des groupes une large classe d'exemple de réseaux extrême.This thesis extends Voronoy theory to the generalised Hermite invariants defined by T. Watanabe for the adelic linear group : it characterises via perfection and eutaxy properties the local maxima of this invariant in terms of Humbert forms. By extension of the inequalities and the methods known in the classical case, some values of the constants are presented in particular cases. Finally, notions of vexillar design and strongly perfect lattice are introduced for the flag variety and provide via group theory a large class of examples of extreme lattices