On cyclotomic norms and the conjectures of Leopoldt and Gross-Kuz'min

A la lumière de la Théorie $\ell$-adique du corps de classes, nous dressons un bref panorama des propriétés arithmétiques des groupes de normes cyclotomiques en liaison avec les conjectures de Leopoldt et de Gross. Nous revenons pour les compléter sur quelques résultats classiques que nous illustrons au moyen des classes et unités logarithmiques par divers exemples et contre-exemples obtenus avec PARI.We use $\ell$-adic class field theory to take a new view on cyclotomic norms and Leopoldt or Gross generalized conjectures. By the way we recall and complete some classical results. We illustrate the logarithmic approach by various numerical examples and counter-examples obtained with PARI