Matematik öğretmen adaylarının lineer cebir kavramlarını anlayışlarının düşünme yapıları ve uzamsal yetenekleri bağlamında incelenmesi

ÖZETLineer cebir dersinin öğrenciler tarafından kavramların anlaşılmasından ziyade dersi geçmek için problem çözme sürecinde çeşitli tekniklerin kullanıldığı ve işlemsel süreçlerin takip edildiği bir ders olarak görülmesi bulgusu, lineer cebir eğitimi üzerine yapılan araştırmaların artmasını sağlamıştır. Anlayarak lineer cebir öğretimi ve öğrenimi odağından yola çıkarak yürütülen bu araştırmada, matematik öğretmeni adaylarının lineer cebir kavramlarında sergiledikleri anlama boyutları performansları, uzamsal yetenekleri ve matematiksel düşünme yapıları bağlamında değerlendirilmiştir.Amacına uygun olarak, araştırma nitel-yorumlayıcı paradigmaya sahiptir. Araştırmada desen olarak iç içe geçmiş tek durum deseni kullanılmıştır. Araştırmanın durumunu lineer cebir kavramlarında sergilenen anlama boyutları; analiz birimlerini matematiksel düşünme yapıları, uzamsal yetenek ve lineer cebir performansı oluşturmaktadır. Araştırmada geçen lineer cebir kavramları ifadesi, vektör uzayları, alt vektör uzayları, lineer bileşim ve bağımsızlık, taban ve boyut kavramlarını kapsamaktadır. Katılımcılar, olasılıksız örnekleme yöntemlerinden amaçlı örnekleme tekniği ile belirlenmiş olup 2012-2013 eğitim-öğretim yılında, bir devlet üniversitesi eğitim fakültesi ortaöğretim matematik eğitimi lisans programına kayıtlı 41 lineer cebir öğrencisinden oluşmaktadır. Veri toplama aracı olarak araştırmacı tarafından geçerlik ve güvenirliği sağlanan Lineer Cebir Testi, Purdue Uzamsal Görselleştirme Testi ve Matematiksel Süreç Aracı kullanılmış olup katılımcıların bu testlerde sergiledikleri performanslara göre seçilen öğretmen adayları ile yarı-yapılandırılmış görüşmeler yapılmıştır. Elde edilen veriler, betimsel istatistik ve içerik analizi yöntemlerinden faydalanılarak analiz edilmiş ve yorumlanmıştır. Ayrıca öğretmen adaylarının kavram tanımlarında kullandıkları kelimelerin analizinde Wordaizer programı kullanılmıştır.Veri analizleri sonucunda, öğretmen adaylarının her bir lineer cebir kavramı için çeşitli imgeler kullandıkları ve bu imgelerin kavramlara göre farklılaştığı, ilişkili kavramların tanım ve tariflerinde kullanılan ortak kelime yüzdesinin yüksek olduğu görülmüştür. Öğretmen adaylarının lineer cebir kavramlarında sergiledikleri performanslar kavram bazı bazında farklılaştığı gibi bireysel farklılık olarak katılımcıların matematiksel düşünme yapılarına ve uzamsal yeteneklerine göre de farklılaşmaktadır. Öğretmen adaylarının sergiledikleri anlama boyutları kavram bazında farklılaştığı gibi genel olarak en yüksek yüzde ile beceri-algoritma anlama boyutunu ve en düşük yüzde ile temsil-metafor anlama boyutunu sergilemişlerdir. Sergilenen anlama boyutları, öğretmen adaylarının performanslarına, matematiksel düşünme yapılarına ve uzamsal yeteneklerine göre de farklılaşmaktadır. Çalışma kapsamında elde edilen diğer bulgular, ilgili literatür ışığında tartışılarak, öğretmen adaylarının lineer cebir kavramlarını anlamalarını geliştirecek ve bu gelişimi performanslarına yansıtacakları önerilerde bulunulmuştur.Anahtar Kelimeler: Lineer Cebir, Kavram, Anlama, Performans, Matematiksel Düşünme Yapıları, Uzamsal Yetenek.ABSTRACTThe findings of the research on linear algebra, which is understood as a technique to solve the problems rather than having conceptual understanding and algorithm by students, provided to increase the research about linear algebra education. In this research whose main points are learning and teaching linear algebra with understanding, pre-service mathematics teachers' dimensions of understanding are investigated within the context of their performance, spatial abilities, and thinking modes. The research has a qualitative paradigm which is convenient for the purpose of the study. In the research, embedded single case study design is used as a research design. The units of research consist of mathematical thinking modes, spatial abilities and linear algebra performance and the case of research consist of dimensions of understanding linear algebra concepts. The linear algebra concepts which are used in the research consist of vector spaces, subspaces, linear combination and linear independence, basis, and dimension. The participants of this research were identified with purposeful sampling technique which is one of the improbable sampling methods. The participants are 41 linear algebra students who studied in the department of secondary mathematics education at a public university between 2012-2013. All the data were collected by Linear Algebra Test, Purdue Spatial Visualization Test and Mathematical Processing Instrument and semi-structured interviews were conducted with some of the students. All the data were analyzed with descriptive and content analysis methods. The pre-service mathematics teachers' definitions-descriptions of linear algebra concepts are analyzed by using Wordaizer Program.At the end of the analyses, it seems that pre-service mathematics teachers have various concept images of each linear algebra concept and those images changes by the concept. Also, it seems that the percentage of the words which are used to define related concept are very high. As pre-service mathematics teachers' performance on linear algebra is differentiated by concepts, it is differentiated by their spatial abilities and mathematical thinking modes. Generally, participants have performed the highest percentage in the dimension of skill-algorithm understanding and the lowest percentage in the dimension of representation-metaphor understanding. Pre-service mathematics teachers' dimensions of understanding are differentiated by their performance, spatial ability and mathematical thinking modes. The findings from the research are argued with the knowledge of literature and offers are suggested to improve linear algebra students' understanding of linear algebra concepts and their performance.Keywords: Linear Algebra, Concept, Understanding, Performance, Mathematical Thinking Modes, Spatial Ability