Clasificación de las 2-variedades cerradas

"El objetivo general del este trabajo es presentar una demostración del Teorema de clasificación para superficies compactas, el cual afirma que cualquier superficie compacta es, esencialmente, una esfera, la suma conexa de planos proyectivos reales o la suma conexa de toros. Detrás de la demostración de este resultado que aquí presentamos se encuentran las siguientes ideas. Cualquier superficie se puede ver como un complejo simplicial euclidiano, es decir, como un conjunto de triángulos «pegados» unos con otros sobre sus lados. La frontera (esto es, el contorno) de un complejo simplicial euclidiano es un polígono, cuyos lados pueden etiquetarse con letras. Así, tal frontera puede identificarse con un conjunto de palabras formadas por la yuxtaposición de las letras que denotan a los lados del polígono. De esta manera, identificamos a cualquier superficie compacta con una palabra. La manipulación algebraica de las palabras, mediante transformaciones elementales, nos permite entonces determinar de cuál de las tres superficies mencionadas en el párrafo anterior se trata.