Axiomatisation of the Shapley value and power index for bi-cooperative games

URL des Cahiers : http://mse.univ-paris1.fr/MSEFramCahier2006.htmCahiers de la Maison des Sciences Economiques 2006.23 - ISSN 1624-0340Bi-cooperative games have been introduced by Bilbao as a generalization of classical cooperative games, where each player can participate positively to the game (defender), negatively (defeater), or do not participate (abstentionist). In a voting situation (simple games), they coincide with ternary voting game of Felsenthal and Mochover, where each voter can vote in favor, against or abstain. In this paper, we propose a definition of value or solution concept for bi-cooperative games, close to the Shapley value, and we give an interpretation of this value in the framework of (ternary) simple games, in the spirit of Shapley-Shubik, using the notion of swing. Lastly, we compare our definition with the one of Felsenthal and Machover, based on the notion of ternary roll-call, and the Shapley value of multi-choice games proposed by Hsiao and Ragahavan.Les jeux bi-coopératifs ont été introduits par Bilbao comme une généralisation des jeux coopératifs classiques. Dans ces jeux, chaque joueur peut participer positivement au jeu (pour l'objectif), ou négativement (contre l'objectif), ou ne pas participer du tout. Dans une situation de vote, ces jeux coïncident avec les jeux de vote ternaires proposés par Felsenthal et Machover, dans lequels chaque votant peut voter en faveur, contre, ou s'abstenir. Dans ce papier, on propose une définition d'une valeur ou solution pour les jeux bi-coopératifs, dans l'esprit de la valeur de Shapley, et nous donnons une interprétation de cette valeur dans le cadre des jeux de vote ternaires, à la manière de Shapley-Shubik. Dans une dernière partie, nous comparons notre approche avec celle de Felsenthal et Machover, et celle de Hsiao et Raghavan qui ont proposé une valeur de Shapley pour les jeux multi-choix