About the second theorem of welfare economics with stock markets

URL des Cahiers : http://mse.univ-paris1.fr/MSEFramCahier2006.htmCahiers de la Maison des Sciences Economiques 2006.53 - ISSN 1624-0340This paper discusses necessary optimality conditions for multi-objective optimization problems with application to the Second Theorem of Welfare Economics. We use the extremal principle, since we consider non-convex sets non-smooth functions. Particularly, we develop a slight generalization of the main result of A. Jofré and J. Rivera Cayupi [A nonconvex separation property and some applications, Math. Program. 108 (2006) 37-51], which allows more flexibility in a stochastic economy with production and stock market. Formally, we define a stock market equilibrium through the necessary optimality conditions at a constrained Pareto optimal allocation. We show that the Second Theorem of Welfare Economics holds in a two-period framework. But, by mean of an example, we show that this later result is no longer true for multi-period economies.Cet article discute les conditions nécessaires d'optimalité pour des problèmes d'optimisation multi-critères et une application au deuxième théorème de l'économie du bien-être. Nous utilisons le principe d'extremalité, puisque nous considérons des ensembles non-convexes et des fonctions non-différentiables. En particulier, nous proposons une légère généralisation du résultat central de A. Jofré and J. Rivera Cayupi [A nonconvex separation property and some applications, Math. Program. 108 (2006) 37-51], ce qui nous donnes plus de flexibilité dans une économie stochastique avec production et des marchés boursiers. Formellement, nous définissons un équilibre de marchés boursiers à travers les conditions nécessaires d'optimalité pour une allocation contrainte Pareto optimal. Nous démontrons le deuxième théorème du bien-être pour une économie avec deux périodes et nous présentons un exemple qui montre que le résultat n'est plus valide pour une économie avec plusieurs périodes