Duality and optimal strategies in the finitely repeated zero-sum games with incomplete information on both sides

URL des Cahiers :http://mse.univ-paris1.fr/MSEFramCahier2005.htmCahiers de la Maison des Sciences Economiques 2005.27 - ISSN : 1624-0340The recursive formula for the value of the zero-sum repeated games with incomplete information on both sides is known for a long time. As it is explained in the paper, the usual proof of this formula is in a sense non constructive : it just claims that the players are unable to guarantee a better payoff than the one prescribed by formula, but it does not indicates how the players can guarantee this amount. In this paper we aim to give a constructive approach to this formula using duality techniques. This will allow us to recursively describe the optimal strategies in those games and to apply these results to games with infinite action spaces.La formule de récurrence pour la valeur d'un jeu répété à somme nulle avec asymétrie bilatérale d'information a été établie depuis longtemps dans la littérature existante. Comme nous le remarquons dans ce papier, la preuve usuelle de cette formule est dans un sens non constructive. Elle démontre en particulier que les joueurs ne peuvent pas se garantir un paiement supérieur à celui décrit par la formule, mais cette analyse n'indique pas comment les joueurs parviennent à garantir cette quantité. Dans cet article, en utilisant des techniques de dualité, nous aborderons une approche constructive de cette formule. Cette analyse nous permettra d'apporter une description récursive des stratégies optimales dans ces jeux et également d'étendre les résultats aux jeux avec des espaces d'actions infinis