Klassisen vararikkoteorian sovelluksia

Vahinkovakuutusyhtiöiden on Suomen lainsäädännön nojalla kyettävä arvioimaan vakavaraisuuttaan. Jotta arvion voi tehdä, tulee yhtiöiden tunnistaa ja pyrkiä hallitsemaan liiketoiminta-alueeseensa liittyviä riskejä. Taloudelliset riskit ovat eri vakuutuslajeilla erilaisia, sillä tulokseen liittyvät todennäköisyysjakaumat voivat olla keskenään hyvin erilaisia — toisilla vakuutuslajeilla vahingot ovat tyypillisesti pieniä ja niitä tulee yhtiön korvattavaksi vuosittain paljon, kun taas joidenkin vakuutusten riskit realisoituvat harvoin, mutta myös korvaussummat voivat olla todella suuria. Tutkielman tavoitteena on tarkastella, kuinka vahinkovakuutusyhtiön vakavaraisuuslaskentaa voidaan käsitellä teoreettisessa viitekehyksessä. Tutkielmassa tarkastellaan vuosittaista kokonaistappiota, eli korvausvaateiden yhteissumman ja asiakkailta saatavan maksutulon välistä erotusta silloin, kun korvaukset ovat keskenään samoin jakautuneita ja riippumattomia. Kun yhden vuoden tappion jakauma on tiedossa, on tietyissä tapauksissa mahdollista arvioida vararikon todennäköisyyttä pitkällä aikavälillä. Tutkielmassa todistetaan Cramérin lause ja Cramér-Lundbergin approksimaatio, joiden avulla kevythäntäistä todennäköisyysjakaumaa noudattavalle satunnaismuuttujalle voidaan löytää vararikon todennäköisyyden paras mahdollinen yläraja tiettyjen oletusten vallitessa. Paksuhäntäisten jakaumien osalta tutustutaan vararikkotodennäköisyyden arviointiin simuloinnin kautta. Jotta tässä tutkielmassa esitettyjä tuloksia voidaan soveltaa, on hyödyllistä tuntea erilaisia menetelmiä tunnistaa jakauman kevyt- tai paksuhäntäisyysominaisuus havaintoaineistosta. Tätä varten tutkielmassa esitellään kolme visuaalista menetelmää jakauman tunnistamiseen sekä niiden teoreettiset perustat. Lisäksi näitä keinoja testataan aineistolla, joka on otos Pohjola Vakuutuksen korvausdataa vuodelta 2015. Menetelmien perusteella voidaan ajatella, että molemmissa aineistoissa korvaukset vaikuttavat noudattavan jotakin paksuhäntäistä jakaumaa, mutta aineistojen välillä oli merkittäviä eroja