Determine the Best and the Worst Solutions of Multi - Objective Linear Fractional Programming Problems with Interval Coefficients

فى هذا البحث درسنا مشاكل البرمجة الكسرية الخطية متعددة الاهداف بمعاملات ذات فترات . الهدف من هذا البحث هو لنبين العملية التكرارية الذى يتم استخدامه لحل هذه المشاكل. استنتاجات حول كيفية تصنيف (أفضل ،أسوأ) قيمة للاهداف، يتم تحويل المشكلات غير الخطية الى مشكلة برمجة خطية، مع وجود قيدين أو أكثر من نوع واحد بواسطة خوارزميتين(1) طرح الفاصل الزمني لبسط كسري من فاصل المقام و (2) المقام ليكون احد القيود، اخيرا بعد حل كل هدف دون فترات على حدة بطريقة السمبلكس المعدلة، نستخدم تقنية جديدة لتحويل مشاكل البرمجة الخطية متعددة الاهداف الى دالة احادية مع نفس القيود.تم توضيح بمثال عددي لإظهار كفاءة هذه الخوارزميات والتقنية الجديدة ثم مقارنة النتائج التي تم الحصول عليها للخوارزميتين بالجدول.                                                                                           In this paper, the Multi-objective linear fractional programming problems with interval coefficients (MOLFPPIC) is considered. The aim of this paper is to show an iterative procedure that can be utilized to solve such problems. Questions of how to select the (best, worst) value for the objective functions, the nonlinear problem is changed into a linear programming problem (LPP), with two or more constraints and more than one varieties by two algorithms (1) subtracting the interval of numerator of the fractional from the interval of denominator and (2) the denominator to be one of the constraints. Finally, after we solve each objective function without intervals individually by modified simplex method, we use a new technique via transforming it to single-objective function with the same constraints. Numerical examples are illustrated to show the efficiency of these algorithms and new technique