Figurmønster og semiotiske modeller: en studie av hvordan semiotiske modeller påvirker elevenes resonnement og generalisering

I denne masteroppgaven presenteres min studie knyttet til bruk av ulike semiotiske modeller i arbeid med figurmønsteroppgaver. Figurmønsteroppgaver er med bakgrunn i forskning anbefalt som oppgaver innen området tidlig algebra, men det er også vist at elever har utfordringer med å uttrykke den generelle utviklingen i et figurmønster på en korrekt matematisk måte. Tidlig algebra har fokus på å undersøke og utforske sammenhenger i matematikk, og elevenes evne til å resonnere, argumentere og generalisere. Figurmønsteroppgaver gir en visuell geometrisk kontekst for å undersøke en generell utvikling. Den visuelle konteksten trekkes frem som en viktig grunn til at figurmønsteroppgaver anbefales innen tidlig algebra, da den visuelle konteksten gir et godt utgangspunkt for å etablere forståelse for sammenhengen mellom en generell utvikling i figurmønsteret og en generell matematisk beskrivelse av denne utviklingen. I denne studien undersøker jeg hvordan ulike visuelle modeller av et figurmønster påvirker elevenes evne til å resonnere og generalisere. Studien baserer seg på kvalitativ forskning og er en casestudie av elever på 6.trinn ved en mellomstor skole i Oslo. Jeg har undersøkt hvordan to grupper på 3 elever arbeider med tre ulike visuelle fremstillinger av et figurmønster som har samme matematiske utvikling. Selv har jeg vært delaktig i elevenes arbeidsprosess ved å lede elevene i en felles samtale og diskusjon, og stilt konkrete spørsmål knyttet til sammenhengen mellom elevenes resonnement og generaliseringer, og den visuelle semiotiske modellen av figurmønsteret. Datamaterialet som presenteres og analyseres er hentet fra lydopptak av elevenes arbeid og den felles diskusjonen, innsamling av elevenes skriftlige arbeider, samt feltobservasjon og feltnotater. Resultatene fra denne undersøkelsen viser at de visuelle semiotiske presentasjonene av figurmønsteret bidro positivt til at elevene evner å produsere flere gode generaliseringsstrategier. En konkret kontekst og en rik visuell presentasjon av figurmønsteret ga et godt utgangspunkt for arbeid med oppgavene. Det hemmet likevel ytterligere manipulasjon av den visuelle modellen, og dermed også ytterligere generaliseringsstrategier. Elevenes manipulasjon av de visuelle modellene var en viktig faktor for elevenes utvikling av ulike generaliseringsstrategier. Der elementene i den visuelle semiotiske presentasjonen av figurmønsteret dannet formen til en geometrisk figur var elevenes manipulasjon av den visuelle presentasjonen størst, og dette ga også opphav til flest ulike generaliseringsstrategie