A field theoretical study of particles in an external magnetic field Setting up the foundations to study QCD in a strong magnetic field

I denne master oppgaven studerer vi forskjellige typer partikler i et konstant magnetisk felt. Grunnen til det er for å få et grunnleggende forståelse og skape fundamentale verktøy til å undersøke QCD i sterke magnetiske felt. Vi begynner med å undersøke frie teorier av både spin-0 og spin-1/2 partikler. Vi bruker den imaginære tids formalismen til å kalkulere partisjons funksjonen av de tilsvarende teoriene og utrykker dem som sti integraler. Ved bruk av dette utrykket for partisjons funksjonen kan vi kalkulere alle termodynamiske verdier som for eksempel energi tettheten til systemet vårt. Vi ser at energi tettheten har både et vakum bidrag og et avgrenset temperatur bidrag. I denne avhandlingen fokuserer vi bare på å kalkulere vakum bidraget til energi tettheten, nemlig når temperaturen er null. Vi fortsetter med å undersøke interaksjonen av spin-0 og spin-1/2 partikler med et konstant magnetisk felt. Vi kan finne felt ligningene for de tilsvarende teoriene og representere bølgefunskjonene som Landau eigenfunskjoner til de tilsvarende Landau energi levelene. Etter å ha funnet felt ligningene kan vi bruke bølge funskjonene til å kalkulere propagatoren til tilsvarende teorier ved bruk av Schwinger sin ordentlige tids formalisme. Til slutt kan vi bruke disse propagatorene til a kalkulere vakum energi tettheten til felt teoriene som vi er interessert i. Som vi ser er vakum energi tettheten divergent som betyr at vi må regularisere og renormalisere resultatet vårt slik at vi får et fysisk rimelig sluttsvar. Etter å ha studert frie teorier begynner vi å se på interaksjons teorier ved bruk av phi i fjerde model. Vi ser på spontant symmetry knusing av systemer med kvartiske interaksjoner. Vi fokuserer her bare på skalar partikler, finner en generalisering til N virkelige skalarer ved bruk av lineær sigma modellen, og spesialiserer til teorier med fire virkelige skalarer, nemlig N=4. Vi fortsetter med å kalkulere den effektive potensialen til slike systemer som tilsvarer vakum energi tettheten til det systemet. Igjen er resultatet vårt divergent og dermed må vi bruke dimensjonel regularisasjons metoder og MS bar renormalisasjons ordningen