Sull'assioma della scelta e l'ipotesi generalizzata del continuo

La presente tesi si propone di dimostrare la coerenza di due degli enunciati più noti della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, l’assioma della scelta e l’ipotesi generalizzata del continuo, rispetto agli assiomi della teoria. Una prima parte è riservata a ricordare gli scienziati che collaborarono alla formazione, sistemazione e sviluppo della teoria: in particolare si discuterà brevemente il ruolo di Cantor e Zermelo, oltre che gli sviluppi durante il Novecento che ne determinarono la forma attuale, fino alla comparsa di Gödel nel panorama matematico. La seconda parte è articolata in quattro capitoli, nei quali si passa dai primi risultati classici della teoria alle prove di coerenza. In particolare, il primo capitolo è dedicato all’introduzione formale di un sistema assiomatico generico; nel secondo capitolo si definiscono gli enti interni alla teoria per formulare e trattare l’assioma della scelta e l’ipotesi generalizzata del continuo; nel terzo si enunciano alcuni risultati di base della teoria dei modelli per poi, nel quarto capitolo, fornire la dimostrazione di coerenza dei due enunciati