Wandering in the cosmological consistency relations: a critical assessment

Abstract in inglese: The thesis project deals with the so-called cosmological consistency relation, as predicted by inflationary models of the Early Universe. Such relation links the primordial power spectrum of the so-called comoving curvature perturbation (a gauge-invariant measure of primordial density perturbations) or the tensor perturbations (i. e. primordial gravitational waves) with the corresponding bispectrum (the Fourier counterpart of the 3-point function), in the so-called squeezed limit, which means sending one momentum to zero in the 3-point correlator. This property is phenomenologically very important, since it holds in any single-field model of inflation, but many other models of inflation (such as multi-field inflation) do not respect it. This implies that a measurement of a deviation from the consistency relation would authomatically rule out all single-field models of inflation. However, some works have recently claimed that this relation is trivial and non-physical, because according to them the squeezed bispectrum can be set to zero through an appropriate gauge transformation. In this work we introduce all the tools necessary to discuss this issue, but we also provide some arguments that this cancellation argument is not valid and this relation indeed remains observable and phenomenologically very interesting. More specifically, the impossibility to cancel mixed bispectra involving the scalar curvature and the tensor perturbations of the metric is presented for the first time in this work. Abstract in italiano: Questo progetto di tesi discute le cosiddette relazioni di consistenza inflazionarie, predette da alcuni modelli d'inflazione dell'universo primordiale. Questa relazione lega lo spettro di potenza primordiale della cosiddetta perturbazione comovente della curvatura (ovvero una misura gauge invariante della perturbazione primordiale della densità) o le perturbazioni tensoriali della metrica (ovvero le onde gravitazionali primordiali) con il corrispondente bispettro (ovvero la controparte della funzione di correlazione a 3 punti nello spazio di Fourier), nel cosiddetto limite squeezed, ovvero quando uno dei tre momenti tende a zero nel correlatore. Questa proprietà è fenomenologicamente molto importante, poiché vale in ogni modello di inflazione a singolo campo, ma altri modelli inflazionari la violano (fra cui i modelli a più campi). Ciò implica che una misura di una deviazione dalla relazione di consistenza eliminerebbe automaticamente tutti i modelli a singolo campo come candidati a descrivere l'Universo primordiale. Tuttavia, alcuni recenti lavori hanno proposto che la relazione di consistenza non sia fisicamente misurabile, in quanto hanno portato argomenti che dimostrano come il bispettro si annulli attraverso un'appropriata trasformazione di gauge. In questo lavoro di tesi sono introdotte tutte le basi necessarie a discutere la questione, ma inoltre vengono proposti argomenti a sostegno del fatto che l'argomento di cancellazione non sia corretto, cosicché la relazione di consistenza rimanga osservabile e fenomenologicamente molto interessante. In particolare, l'impossibilità di cancellare bispettri misti, ovvero contenenti anche perturbazioni tensoriali, è presentata per la prima volta in questo lavoro