Weak localisation in the transport of interacting Bose-Einstein condensates across random media

Quantum simulation with ultracold atoms gained a lot of traction recently by proposing a framework with a lot of flexibility, versatility and tunability to emulate diverse quantum ef- fects. It indeed provides the ideal playground to study many–body effects in a well–controlled environment and is particularly useful in the domain of quantum coherent transport of waves in random media. The purpose of this thesis is to study several configurations of coher- ent transport within random media with Bose–Einstein condensates and to investigate the interplay between coherence and interaction effects. In particular, we start by numerically studying Aharonov–Bohm oscillations in the transmission of particles across the eponymous rings in a 1D configuration. When exposed to a suitably chosen disorder potential, those rings yield oscillations with double frequency, which are routinely encountered in solid–state physics where they are referred to as Al’tshuler–Aronov–Spivak oscillations, similar in essence to coherent backscattering and weak localisation. We then study the behaviour of those os- cillations in the presence of interaction within Aharonov–Bohm rings and find that in the mean–field regime, they are inverted for finite interaction. Truncated Wigner simulations are then carried out in the same scenario and indicate that the inversion should be observ- able for realistic atomic and experimental parameters with 39 K atoms, although dephasing of the oscillations is observed at strong interaction owing to interaction–induced inelastic scattering. A first–order nonlinear diagrammatic theory is then presented and benchmarks our numerical findings. The question of the inversion prevalence is then investigated in a 2D scenario, following state–of–the–art observations in the literature. It has indeed been nu- merically observed that coherent backscattering is inverted in the mean–field approximation for finite interaction strength. We numerically confirm this observation with our study and extend it beyond the mean–field approximation by applying the truncated Wigner method. These simulations show that the inversion prevails beyond the mean–field regime and should moreover be observable experimentally with 87 Rb atoms for realistic parameters, despite a partial dephasing. This dephasing however completely eclipses interference effects and washes out this signature of antilocalisation for stronger interaction.La simulation quantique avec des atomes ultrafroids connaît ces dernières années un franc succès notamment en raison de l’écosystème qu’elle propose. Dans ce contexte, il est ainsi possible d’étudier et de simuler divers effets quantiques avec un degré de flexibilité, de poly- valence et d’ajustabilité impresionnant. En effet, la simulation quantique fournit le cadre idéal pour étudier des effets quantiques à N corps dans un environnement bien contrôlé et est particulièrement indiquée pour étudier des problèmes de transport cohérent d’ondes de matière dans des milieux aléatoires. L’objet de cette thèse de doctorat est d’investiguer plusieurs scénarios s’inscrivant dans cette thématique à l’aide de condensats de Bose–Einstein et d’examiner la compétition entre les effets d’interférence et d’interaction. En particulier, nous commençons par nous intéresser aux oscillations, dites d’Aharonov–Bohm, de la trans- mission de particules au travers des anneaux portant le même nom, à une dimension. En présence d’un désordre adéquat au sein de tels anneaux, ces oscillations laissent place à des oscillations d’une fréquence double, connues comme oscillations d’Al’tshuler–Aronov–Spivak, dans la transmission moyennée de particules. Ces oscillations, fréquemment rencontrées en physique de l’état solide, ont un mécanisme sous–jacent très similaire à celui de la localisation faible ou encore de la rétrodiffusion cohérente. Ensuite, nous examinons le comportement de telles oscillations en présence d’interaction au sein d’anneaux d’Aharonov–Bohm et montrons une inversion de ces oscillations dans l’approximation à champ moyen. Des simulations trun- cated Wigner réalisées dans le même contexte indiquent que l’inversion devrait être observable expérimentalement pour des atomes de 39 K avec un jeu de paramètres réalistes, malgré que la diffusion inélastique ne mène à un déphasage des effets d’interférence pour une interaction plus intense. Nous présentons ensuite une théorie diagrammatique nonlinéaire du premier ordre qui confirme ces observations. La prévalence de cette inversion est enfin examinée dans un scénario à deux dimensions, conformément à la littérature qui indique une inversion de la rétrodiffusion cohérente. Nous confirmons ce résultat dans l’approximation à champ moyen et étendons les simulations dans un contexte plus général au moyen de la méthode “truncated Wigner”. Cette méthode indique que l’inversion prévaut au–delà du régime à champ moyen et devrait être observable expérimentalement avec des atomes de 87 Rb, malgré la présence d’un déphasage partiel. À plus forte interaction, ce dernier éclipse d’ailleurs complètement la signature d’antilocalisation observée