As justificações matemáticas dos alunos no tópico equações do 1º grau no 7º ano de escolaridade

Relatório da Prática de Ensino Supervisionada, Mestrado em Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário, Universidade de Lisboa, Instituto de Educação, 2020O estudo realizado neste relatório é resultado da minha intervenção letiva numa turma do 7.º ano de escolaridade do Colégio Militar, no tema Equações Algébricas. A intervenção que contemplou 11 aulas foi dividida em dois momentos, presencial e à distância, devido à pandemia COVID-19 que impediu a continuidade das aulas no regime presencial habitual. O estudo teve como objetivo analisar as justificações matemáticas dos alunos presentes em diferentes tipologias de tarefas (tarefas de exploração com vista à generalização, tarefas de resolução de equações, problemas envolvendo equações) da Unidade Didática de Equações Algébricas. Além disso, analisei também as representações utilizadas pelos alunos para expressar as justificações apresentadas. Outro objetivo do estudo foi também perceber as dificuldades associadas a este processo de raciocínio matemático. Os métodos de recolha de dados utilizados foram a recolha documental e as notas de campo tanto nas aulas presenciais como à distância, e a observação apenas nas aulas presenciais. No primeiro momento de aulas, realizado presencialmente, composto por duas aulas, a abordagem de ensino foi exploratória, ou seja, aula organizada em quatro fases, introdução da tarefa, trabalho autónomo dos alunos, discussão coletiva e sistematização de ideias em grupo turma. No segundo momento, em ensino à distância, cada aula foi composta por dois momentos: um primeiro assíncrono, onde foram partilhadas com os alunos as tarefas a realizar através da plataforma Escola Virtual e um segundo síncrono através da plataforma Microsoft Teams. Na aula síncrona eram retiradas as dúvidas que surgiam relativamente às tarefas anteriormente partilhadas na aula assíncrona. As justificações mais utilizadas pelos alunos, segundo os resultados do estudo, são as que se apoiam em propriedades ou procedimentos matemáticos, definições, hipóteses ou teoremas. Para expressar as justificações, os alunos recorrem predominantemente à linguagem natural ou à linguagem simbólica alfanumérica. Relativamente às dificuldades que emergem neste processo do raciocínio matemático, a principal prende-se com a resistência à justificação de procedimentos ou de estratégias, ou seja, quando para justificar não bastava apresentar cálculos ou procedimentos simbólicos.The study carried out in this report is the result of my teaching intervention in a 7th grade class at Colégio Militar, on the subject of Algebraic Equations. The intervention that covered 11 classes was divided in two moments, presentially and remotely, due to the COVID-19 pandemic that prevented the continuity of classes in the usual presential regime. The aim of the study was to analyse the mathematical justifications of the students present in different types of tasks (exploring tasks with a view to generalisation, tasks of solving equations, problems involving equations) of the Didactic Unit of Algebraic Equations. In addition, I also analysed the representations used by the students to express the justifications presented. Another objective of the study was also to perceive the difficulties associated with this process of mathematical reasoning. The methods of data collection used were documentary collection and field notes in both presencial classes and remote classes, and observation in presence classes. At first, when the classes were held presentially, which consisted in two classes, the teaching approach was exploratory, i.e. class organised in four phases, introduction of the task, autonomous work of the students, collective discussion and systematisation of ideas in group classes. In the second phase, in remote teaching, each class was composed of two moments: a first asynchronous class, where the tasks to be completed were shared with the students through the platform "Escola Virtual" and a second synchronous class through the platform "Microsoft Teams". In the synchronous class, the doubts that arose in relation to the tasks previously shared in the asynchronous class were clarified. The justifications most used by the students, according to the results of the study, are those based on mathematical properties or procedures, definitions, hypotheses or theorems. In order to express the justifications, students predominantly use natural language or alphanumeric symbolic language. Concerning the difficulties that arise in this process of mathematical reasoning, the main one is related to the resistance to justifying procedures or strategies, i.e. when to justify it was not enough to present calculations or symbolic procedures