Introducción a la superconductividad

Desde el hallazgo en 1908 de la existencia de materiales superconductores, muchos han sido los científicos que han intentado describir sus propiedades. Fue en 1957 cuando Bardeen, Cooper y Schrieffer publicaron la primera teoría que conseguía explicar los mecanismos microscópicos de los denominados superconductores convencionales. Será en esta teoría BCS en la que nos centraremos a lo largo del trabajo. Concretamente, nuestro estudio se restringirá a superconductores de tipo I. Este problema, además de ser fascinante en sí mismo, presenta un gran interés teórico, permitiendo desarrollar herramientas útiles en muchos otros ámbitos de la física. En el Capítulo 1 presentaremos la fenomenología que caracteriza a estos materiales. El objetivo principal de estas páginas es construir un modelo con el que consigamos explicar cualitativamente y cuantitativamente algunas de estas propiedades. Para ello, necesitaremos trabajar en el formalismo de segunda cuantización, del que se recopilan en el Capítulo 2 los principales resultados teóricos. En el Capítulo 3 se dará el primer paso: construir el hamiltoniano de un sólido metálico. Identificaremos un término de interacción entre electrones y fonones del sólido, que será el mecanismo principal que explique la superconductividad convencional de tipo I. A partir de ´el, en el Capítulo 4 determinaremos perturbativamente un hamiltoniano de interacción efectivo electrón-electrón, que es el pilar fundamental de la teoría BCS. Una transformación de Bogoliubov-Valatin nos llevará a un hamiltoniano que describe a un sistema libre de cuasipartículas fermiónicas que obedecen, por tanto, la estadística de Fermi-Dirac. Gracias a esto, podremos introducir la temperatura como variable en el Capítulo 5, deduciendo propiedades como la temperatura crítica de la transición entre las fases normal y superconductora, el efecto isotópico, el calor específico y otras variables termodinámicas. El Capítulo 6 estará dedicado a justificar las propiedades electromagnéticas como el efecto Meissner y el fenómeno de la resistividad nula. Finalmente, en el Capítulo 7 se recogerán unas pinceladas de la teoría fenomenológica de Ginzburg-Landau, así como se enfatizarán los límites de validez de la teoría BCS. Además, se presentarán algunos tipos de superconductores no convencionales cuyos comportamientos deben ser explicados con otras teorías.Universidad de Sevilla. Doble Grado en Física y Matemática