AN INTRODUCTION TO DYNAMICAL SYSTEMS APPLIED TO EXPLOITED POPULATIONS

Population dynamics is currently an interdisciplinary subject that aims at the mathematical representation, treatment and modeling of population growth processes, using a variety of applied mathematical techniques and tools. In this work, we present four dynamical models of an exploited population system describing the time evolution of the population. Assuming the natural growth of the population is logistic, we show the effects of predation on the population considering four types of Predatory function; Constant or Quota Yield, Holling Type I, Holling Type II and Holling Type III functional responses. The mathematical analysis of the models shows that under some assumptions, we obtain alternate stable equilibria in the population system using Holling Type II and Type III functions. We observe that using Holling Type III function a desirable situation occurs: the zero population is an unstable equilibrium for all levels of predation, thus, the population can be exploited without risk of extinction. La dinámica de poblaciones es actualmente un tema interdisciplinario que busca representación matemática (modelación) y análisis de los procesos de crecimiento poblacional, haciendo uso de variadas técnicas y herramientas de las matemáticas aplicadas. En este estudio se presentan cuatro modelos dinámicos de sistemas de poblaciones explotadas a lo largo del tiempo. Partiendo de la premisa queA dinâmica de populações é atualmente um tema interdisciplinar que busca representação matemática (modelagem) e analise dos processos de crescimento, usando uma variedade de técnicas e ferramentas da Matemática Aplicada. Nesse estudo são apresentados quatro modelos dinâmicos de sistemas populacionais sujeitos a predação ao longo do tempo. Partindo da premissa que o crescimento populacional é do tipo logístico, foram apontados os efeitos da predação na população considerando quatro tipos de função de predação: Constante ou por Quotas, Holling tipo I, II, e III. Quando se aplicam as funções Holling tipo II, e III a analise matemática do modelo aponta para estados de equilíbrios alternados na população, enquanto quando se implementa a função Holling tipo III temos que a população pode ser explorada sem risco de extinção, sendo essa, portanto, uma política de exploração desejável