Multi-physics and multi-scale modeling of laminated soft tissues : application to the multi-axial response of human intervertebral disc

Le disque intervertébral est probablement le plus extraordinaire des tissus du vivant, principalement en raison de propriétés inhabituelles dépendantes du temps, fortement influencées par l'environnement biochimique et par la charge mécanique appliquée. L'établissement de relations structure-propriété précises pour le tissu de l’annulus fibrosus du disque intervertébral est fondamental afin d’obtenir une modélisation fiable de la colonne vertébrale humaine. La difficulté provient de la multi-axialité et de l'anisotropie de la réponse tissulaire ainsi que de la dépendance régionale d'une structure hiérarchique complexe interagissant avec l'environnement biochimique. De plus, l’annulus fibrosus présente un comportement transversal unique dépendant du temps pour lequel une représentation constitutive complète n'est pas encore développée. Un modèle constitutif chimio-viscoélastique à base physique prenant en compte l’architecture de l’annulus fibrosus et son environnement biochimique a ainsi été proposé. Des modèles numériques d'échantillons de l’annulus fibrosus et d'unités vertébrales fonctionnelles lombaires (disque et vertèbres adjacentes) ont été développés en tenant compte de la matrice interlamellaire reliant les lamelles renforcées de fibres. A l'échelle de l'échantillon, les capacités du modèle sont vérifiées par des comparaisons avec des observations expérimentales pour diverses conditions en termes d'osmolarité, de vitesse de déformation et de multi-axialité tout en considérant la dépendance régionale. Nos résultats démontrent le rôle déterminant de la matrice interlamellaire dans la réponse multi-axiale du disque. Les différents scénarios appliqués aux unités lombaires démontrent les capacités prédictives multi-axiales encourageantes de notre approche, ce qui en fait un outil prometteur pour la prédiction à long terme du comportement de la colonne vertébrale humaine, y compris la dépendance à l'âge.The intervertebral disc is probably the most extraordinary tissue that the nature produces, mainly for its unusual time-dependent properties strongly influenced by the biochemical environment and the applied mechanical loading. Establishing accurate structure-property relationships for intervertebral disc annulus fibrosus tissue is a fundamental task for a reliable computer simulation of the human spine. The difficulty emanates from the multi-axiality and the anisotropy of the tissue response along with regional dependency of a complex hierarchic structure interacting with the biochemical environment. In addition, the annulus fibrosus exhibits an unusual time-dependent transversal behavior for which a complete constitutive representation is not yet developed. A physically-based chemo-viscoelastic constitutive model that takes into account an accurate disc annulus structure in relation with the biochemical environment is proposed. Numerical models of annulus specimens and lumbar functional spinal units (one disc and the adjacent vertebrae) are designed while taking into consideration the interlamellar matrix connecting the fibers-reinforced lamellae. At the specimen scale, the model capabilities are verified by experimental comparisons under various conditions in terms of osmolarity, strain-rate and multi-axiality while considering the regional dependency. Our results highlight the determinant role of the interlamellar matrix in the disc multi-axial response. The different scenarios applied to lumbar units show encouraging multi-axial predictive capabilities of our approach making it a promising tool for human spine behavior long-term prediction including age-dependency