Holographie topologique

Cette thèse porte sur la version topologiquement twistée de la correspondance AdS₃/CFT₂. Nous commençons par étudier la théorie de Liouville N=2 supersymétrique topologiquement twistée avec des déformations massives. Nous déterminons les éléments de l'anneau chiral et nous calculons leurs fonctions de corrélations. Nous définissons ensuite une théorie de la gravité à trois dimensions qui est le dual holographique de la théorie de Liouville. L'action de cette théorie de la gravité est la même que celle de la relativité générale classique tandis que la mesure de l'intégrale de chemin est la même que celle de la théorie de Liouville. Nous étudions en détail les propriétés de cette théorie de la gravité avant de généraliser au cas supersymétrique pour lequel, en changeant les conditions aux limites, nous observons qu'il est dual à la théorie de Liouville N=2 supersymétrique topologiquement twistée mentionnée précédemment. Les configurations classiques correspondant à l'anneau chiral seront calculées. Nous nous intéresserons ensuite à une réalisation de la dualité en termes de cordes et analysons une théorie de cordes sur un fond localement AdS₃ avec une frontière conformalement plate. Nous observons que le tenseur énergie-impulsion de la frontière devient topologique lorsque l'on impose un couplage spécifique à la métrique de la frontière donné par les conditions aux limites. Nous étudions finalement les théories topologiques conformes de champs d'orbifolds sur le produit symétrique d'une surface complexe M, qui est le dual conjecturé de la théorie des cordes à dix dimensions sur AdS₃×S³×M.This thesis concentrates on the topologically twisted version of the AdS₃/CFT₂ correspondence. We start by studying the topologically twisted N=2 supersymmetric Liouville theory with massive deformations. We determine the chiral ring elements and compute their correlations functions. We then turn to define a three-dimensional gravity theory that is the holographic dual of Liouville theory. The action of this gravity theory is the same as the one of classical general relativity while the path integral measure is taken to be the same as the Liouville theory. We study in detail the properties of this gravity theory and then generalize it to the supersymmetric case where by changing the boundary conditions we find it dual to the topologically twisted N=2 supersymmetric Liouville theory mentioned above. The classical configurations corresponding to the chiral ring will be computed. Next, we turn to a string realization of the duality and analyze a string theory on the locally AdS₃ background with a conformally flat boundary. We find the boundary energy-momentum tensor becomes topological when we impose a specific coupling to the boundary metric given by the boundary conditions. Finally, we study the topological orbifold conformal field theories on the symmetric product of a complex surface M, which is the conjectured dual to the ten-dimensional string theory on AdS₃×S³×M