L'information quantique encodé en gravité semi-classique

La dualité holographique donne un moyen d’encoder certaines informations quantiques dans une théorie gravitationnelle semi-classique. Dans cette thèse, nous commençons par une étude de la complexité quantique, en considérant l’universalité de deux conjectures holographiques, “Complexité = Volume” (CV) et “Complexité = Action” (CA), en termes d’un modèle avec une brane mince dans AdS₃. Notre résultat montre que la structure de divergences pour les deux cas n’est pas identique, car le CV a une divergence logarithmique supplémentaire dépendante de la tension de la brane. Bien que des considérations préliminaires sur la complexité en théorie des champs favorisent le CA, la question de l’universalité reste ouverte. Ensuite, nous passons à une étude sur la dépendance de la complexité d’un circuit quantique du choix des portes. Un calcul explicite dans le modèle de fermions bosonisées en deux dimensions montre que l’influence du choix de l’ensemble de portes est différente pour différents sous-ensembles d’états considérés : elle est non significative pour les états “cohérente bosonique-gaussien fermionique”, bien que radicalement différent dans les états bi-gaussien. Puis, nous reconsidérons le modèle à brane mince de manière holographique canonique, constatant que la tension de la brane est liée aux coefficients de transport d’énergie définis dans le dCFT ainsi qu’à l’entropie de bord sur l’interface, ce qui était connu dans la littérature. Dans la dernière partie, nous proposons une nouvelle quantité géométrique dans le bulk, duelle à la courbure de Berry dans l’espace des Hamiltoniens modulaires de bord, qui est la courbure de Riemann au voisinage de la surface de Hubeny-Rangamani-Takayanagi. Une vérification de cette conjecture a été faite en AdS₃ pur qui montre un bon accord en raison de la simplicité et des symétries du système.The holographic duality renders a way to encode certain quantum information in a semi-classical grav- ity theory. In this thesis, we start with the quantum complexity, considering the universality of its two holographic conjectures, “Complexity=Volume” (CV) and “Complexity=Action” (CA), in terms of the thin brane model in AdS₃. Our result shows that the divergence structures for the two are not identical, as CV has an extra brane tension dependent logarithmic divergence. Though preliminary considerations on the field theory side of complexity favor CA, the universality question is still kept open. Next we move to a study on the gate dependence of circuit complexity by explicit calculation in the two-dimensional bosonized model where we show that the influence of the gate set choice is different for different subsets of states under consideration, not significant for “bosonic coherent-fermionic gaussian” case, while dramatically different in the bi-gaussian case. Then, we reconsider the thin-brane model in the canonical holographic manner, finding that the brane tension is related to the energy transport coefficients defined in the dCFT, in addition to the relation to the boundary entropy of the interface which has been commonly advertised in the literature. In the last part, we propose a new bulk geometric quantity dual to the berry curvature in the space of boundary modular hamiltonians, which is the Riemann curvature in the vicinity of the Hubeny-Rangamani-Takayanagi surface. A sanity test has been done in pure AdS₃ which shows a nice agreement due to the simplicity and nice symmetries of this system