Modélisation et commande des systèmes Hamiltoniens à ports en temps discret et sous échantillonnage

Les systèmes Hamiltoniens ont été largement étudiés dans la littérature en temps continu comme des éléments essentiels pour la modélisation de systèmes physiques complexes et en réseaux. Les schémas de commande étant nécessairement implantés au moyen de dispositifs numériques, il est primordial de disposer de modèles et de stratégies de commande échantillonnés afin de s’affranchir d’un impact négatif de la discrétisation sur les performances de contrôle. Cette thèse s’intéresse à la description de nouvelles structures Hamiltoniennes à la fois en temps discret pur et dans le contexte échantillonné. A partir de ces formes, des stratégies de stabilisation basées sur la gestion de l’énergie sont développées en temps discret et sous échantillonnage. Concernant la modélisation, la représentation par espace d’état proposée fait référence au concept de representation Différentielle et aux Différences (DDR) de dynamiques discrètes et à la notion de fonction gradient en temps discret. Les modèles proposés admettent une représentation sous forme de structure de Dirac définissant ainsi précisément les différents éléments de stockage, resistance et interaction avec l’extérieur qui constituent le système Hamiltonien. Concernant la stabilisation, la notion de passivité en u-moyenne est essentielle pour décrire des stratégies de commande par bouclage exploitant cette passivité au service d’approches de type amortissement (PBC) ou affectation de structures cibles (IDA-PBC), ceci en temps discret et sous échantillonnage. Trois examples classiques issus des domaines physiques sont développés afin d’illustrer les aspects de calcul liés à la modélisation et à la commande et valider les nouvelles stratégies proposées en illustrant leurs performances par des simulations.Modeling and control of port-Hamiltonian systems are extensively studied in the continuous-time literature as powerful tools for network modeling and control of complex physical systems. Since controllers are unavoidably implemented through digital devices, accurate sampled-data models and control strategies are highly recommended to prevent a negative impact on the closed-loop performances under digital control. This thesis contributes to the description of new port-Hamiltonian structures both in a purely discrete-time and sampled-data framework. Then, on these bases, stabilizing and energy-based digital feedback strategies are developed. Regarding modeling, the proposed state-space forms make use of the concepts of Difference and Differential Representation (DDR) of discrete-time dynamics and the discrete gradient function. The proposed models exhibit a Dirac structure that properly defines the storing, resistive and external elements of the concerned port-Hamiltonian system. For stabilization purposes, the u-average passivity property has been essential for properly discussing passivity-based-control (PBC) strategies such as damping output feedback and Interconnection and Damping Assignment (IDA-PBC) both in discrete time and under sampling. Three case studies from different physical domains aim to illustrate the computational aspects related to the modeling and control design and further we validate their performances by means of simulations