Random walks on homogeneous spaces of infinite volume

Soit G un groupe de Lie réel et Λ ⊆ G un sous-groupe discret. La donnée d'une mesure de probabilité μ sur G permet de définir une marche aléatoire sur le quotient G/Λ, la probabilité de transition en un point x ϵ G/Λ étant μ ⋆ δₓ. Nous étudierons la μ-marche sur G/Λ dans le cas où le sous-groupe Λ est de covolume infini dans G. Les questions abordées sont multiples : récurrence en loi, récurrence presque-sûre, estimation de la dérive dans le cas d'un revêtement abélien, classification des mesures de Radon stationnaires.Let G be a real Lie group and Λ ⊆ G a discrete subgroup. Given a probability measure μ on G, one can define a random walk on the quotient space G/Λ, the probability of transition starting from a point x ϵ G/Λ being μ ⋆ δₓ. We shall study the μ-walk on G/Λ in the case where Λ has infinite covolume in G. Multiple questions are discussed : recurrence in law, almost-sure recurrence, estimate of the drift in the case of abelian covers, classification of locally finite stationary measure