Models of damaged interfaces : mathematical analysis and introduction of stochastic effects

Les structures composites jouent un rôle crucial et l’étude de l’évolution de l’endommagement à leurs interfaces est une question incontournable. Dans cette thèse, nous avons étudié des modèles déterministes d'interface incluant des dommages non locaux dans un adhésif au niveau microscopique. L'adhésif considéré était un matériau de type Kachanov pour lequel nous avons interprété la longueur moyenne des fissures comme un paramètre d'endommagement. Par une technique d'homogénéisation et des considérations thermodynamiques, un modèle mécanique non local endommagé de structure composite en matériau isotopique a été proposé avec régimes différents. Le modèle d'interface imparfait a été dérivé du modèle mécanique d'endommagement par de développements asymptotiques, et un exemple numérique été proposé. Il est bien connu que l'évolution locale des micro-fissures est très complexe à modéliser en raison de leur distribution. Une façon de prendre en compte cette faible connaissance locale peut être d'introduire des effets stochastiques et notre choix s’est tourné vers l’utilisation d’équations aux dérivées partielles (EDP) stochastiques avec données aléatoires. Nous avons perturbé à l’aide de l’intégrale d’Itô une certaine EDP (l’équation de Barenblatt) bien connue pour la modélisation de phénomènes de changements de phase irréversibles. De plus, l'évolution des dommages dans l'interface est un type de transition de phase, par conséquent, de tels modèles peuvent être considérés comme une évolution des dommages dans l'adhésif avec des coefficients adimensionnels. Nous nous sommes alors intéressés à un résultat d’existence et d’unicité de solution en adaptant au cas stochastiqueComposite structures play a crucial role in several engineering fields and study of the evolution of damage in their interfaces is an unavoidable question. In this thesis, we introduced an interface model including non-local damage in one hand and on other hand stochastic and random effects. Adhesive is considered as Kachanov’s type material and average crack length is interpreted as a damage parameter at microscopic level. A general approach is proposed, the idea is to put forward a general methodology which enable us to derive, in the non local case. By a technique of homogenization and using thermodynamics considerations with non local damaged, mechanical model of composite structure made by isotopic material has been proposed with two different regimes one in traction and one in compression. Imperfect interface model is derived from the damage mechanical model proposed initially by asymptotic analysis. One numerical example has been proposed. The local evolution of micro-cracks is very complex to model due to their little known distribution. This poor local knowledge may be studies by using stochastic effects and such our choice turned to the use of stochastic partial differential equations (PDE) with random data. We perturbed Itô integral form certain PDE (the Barenblatt equation) well known for modeling the phenomena of irreversible phase transition. In addition, the evolution of damage in the interface is one kind of phase transition, therefore, such models can be considered as evolution of damage in the adhesive with dimensionless coefficients. In this study we are interested in a result of existence and uniqueness of solution in the stochastic cas