La dimension expérimentale des mathématiques : un levier pour l'enseignement et l'apprentissage

to be continued...Les travaux de recherche proposés proviennent de deux sources contiguës. La première étant l'expérience acquise après plusieurs années consacrées à la formation professionnelle initiale et continue des professeurs des écoles en IUFM; et la seconde de mes travaux conduits dans le cadre de la préparation du DEA/Master de construction des savoirs scientifiques à l'université Claude Bernard Lyon 1. Ces deux enrichissements complémentaires m'ont progressivement conduit à interroger la dimension expérimentale des mathématiques en tant que démarche d'accès aux savoirs et de construction des connaissances; l'enjeu résidant notamment dans l'étude de la signification des objets mathématiques. Cette dimension est étudiée selon deux paradigmes de recherche, l'un dans le champ de l'histoire et l'épistémologie des sciences, et l'autre dans celui de la didactique des mathématiques. L'apport historique est envisagé avec un statut d'outil pour la recherche et non pas à proprement parlé avec de véritables objectifs de découverte. Il fournit un éclairage dans la compréhension des processus de construction des connaissances et d'appropriation des savoirs établis, et plus particulièrement dans les difficultés qui leurs sont associées. Ce faisant, il est aussi être question de souligner la récurrence des bouleversements des certitudes scientifiques et autres changements de paradigmes qui jalonnent l'histoire des sciences tant dans la construction que dans la diffusion des connaissances. L'apport épistémologique permet quant à lui une interrogation du statut des objets mathématiques. Le champ didactique est celui de la recherche de situations didactiques qui, tout en prenant en compte les apports historiques et épistémologique, peuvent mettre en évidence les caractéristiques d'un milieu spécifique à la prise en compte de cette dimension expérimentale. Il s'agit aussi d'une étude des modèles de fonctionnement des connaissances en situation de résolution de problèmes. Pour cette étude, nous nous appuyons sur la notion de milieu dans la théorie de situations didactiques (Brousseau, 1988) et plus précisément sur l'étude des conditions et des caractéristiques du milieu pouvant être considéré comme celui d'une situation expérimentale en référence aux travaux de Bloch (2001). Une de nos hypothèses de recherche étant que le savoir de l'élève (à la manière du savoir scientifique) se construit en interaction synergique entre les idées (développement d'hypothèses) sur l'action et le fonctionnement d'un objet; et sur la formulation langagière