Intuitionnisme et philosophie

International audienceThe ultimate justification of intuitionism lies in îts conception of truth. The paper présent3 the effects of this conception on mathematics and logic. Brouwer saw very little value in logic and aimed almost exclusively at a good theory of the continuum. To tins end, he introduced times into the hitherto static world of mathematics. However it is in logic that intuitionists are more active today. Intuitionislic logic interprets the conditional as a function. The resulting relationship with typed lambda calculus leads to the Formula as Type principle. the philosophical conséquences of which are as important as its applications in computer science. They concern not only our idea of proof but also the basic notions of logic: formalism has to be given up and some traditional distinctions are vindicated.Après avoir rappelé que l'intuitionnisme tire sa justification ultime d'une certaine idée de la vérité, on montre les répercussions de celle-ci sur les mathématiques puis sur la logique. On oublie souvent que Brouwer ne reconnaissait à peu près aucune valeur à la logique et que ses efforts visaient avant tout à donner une bonne théorie du continu À cette fin. il a développé une mathématique originale qui introduit le devenir dans l'univers jusqu'alors statique des mathématiques. Toutefois, c'est en logique que l'intuitionnisme est aujourd'hui le plus présent. Dans l'interprétation intuitionniste des constantes logiques, la conditionnelle est une fonction. Le lien qui en résulte entre calcul lambda typé et logique intuitionniste a conduit au principe de la proposition comme type, dont les conséquences philosophiques ne sont pas moins considérables que les applications informatiques. Elles concernent non seulement notre idée de la preuve, mais aussi les concepts fondamentaux de la logique : le formalisme aujourd'hui dominant doit être rejeté et certaines distinctions traditionnelles un temps oubliées demandent à être réactivées