Étude didactique de la reprise de l'algèbre par l'introduction de l'algorithmique au niveau de la classe de seconde du lycée français

The recent French schools reform (2009) was accompanied by a change in mathematics curriculum. With respect to the "classe de seconde" (9th-10th Grade in US High School), two subjects question us: first, the new positioning of algebra, now part of the functional domain, giving it a primary role of tool, and on the other hand, the introduction of algorithmic concepts. Through the value of combining these two subjects, this thesis proposes a didactic study of the resumption of elementary algebra in "classe de seconde", and especially of the objects orbiting around equation concept, objects of which we search to refine the meaning, through the detour of algorithmics. Positioned within the anthropological theory of the didactic by Chevallard, we study the conditions and constraints of this resumption. Through a didactic engineering implementation in collaboration with three high school teachers, we show how the resumption of basic algebra concepts through algorithmics induced for students a gesture of generalization, while achieving some materialization of algebraic objects, manipulating them in a computer program. For teachers, this engineering induces a questioning of their praxeology teaching algebra, generated by non-routine tasks of equations categorization and modeling. Finally, we highlight the challenge of integrating algorithmics domain within mathematics discipline and the need for teachers to be trained, to ensure the viability of this teaching.La récente réforme des lycées en France de 2009 s'est accompagnée d'un changement de programmes en mathématiques. Relativement à la classe de seconde, deux sujets nous questionnent : d'une part, la nouvelle place de l'algèbre, désormais plongée dans le domaine fonctionnel, lui conférant un rôle essentiellement d'outil, et d'autre part l'introduction d'une familiarisation avec l'algorithmique. De par l'intérêt de lier ces deux sujets, ce travail de thèse propose une étude didactique de la reprise de l'algèbre élémentaire en classe de seconde, et plus particulièrement des objets gravitant autour du concept d'équation, objets dont nous cherchons à affiner le sens par le détour de l'algorithmique. Nous situant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique de Chevallard, nous étudions les conditions et les contraintes de cette reprise. Au travers d'une ingénierie didactique mise en place avec la collaboration de trois enseignants de lycée, nous montrons comment la reprise de concepts d'algèbre élémentaire par le biais de l'algorithmique induit pour les élèves un geste de généralisation, tout en réalisant une certaine matérialisation des objets algébriques, en les manipulant au sein d'un programme informatique. Pour les enseignants, cette ingénierie provoque un questionnement sur les praxéologies de leur enseignement de l'algèbre, suscité par des tâches non routinières de catégorisation et de modélisation des équations. Enfin, nous mettons en évidence la question de l'intégration du domaine de l'algorithmique dans la discipline des mathématiques et le besoin d'une formation des professeurs pour assurer la viabilité de cet enseignement