Modelagem de cópulas por meio de redes bayesianas

Bayesian networks are extensively studied in machine learning and there is a significant growing interest on copulas in scientific literature beyond Statistics, but it is still uncommon to join those conceptual artifacts. Our research proposes an initial stage approach for combining those concepts in probabilistic modeling by splitting the model in two coupled elements, individual marginal distributions and a copula, reserving the Bayesian network modeling only to the copula portion and liberating the marginal distributions modeling to be done by any chosen strategy according to the data, without interfering in the dependence modeling. We compared two different marginal modeling techniques for the first stage of the modeling: a standard Bayesian inference using Mont Carlo Markov chain (MCMC) and a sample reducing. The results showed good performance in both cases in the sense of preserving the same structure scoring tendency as the traditional approach for discrete Bayesian networks and pointed to the viability of modeling copulas using Bayesian networks for samples with enough number of instances, which was the premise of this research. For helping in the data analysis stage of the methodology, a general data analysis and visualization software tool, designated LPSCopModel, was developed for providing variables description and concordance indexes, MCMC parametric distribution fitting and an empirical copula profile as a first glance at the dependence structure.Redes bayesianas vem sendo extensivamente estudadas em Aprendizado de Máquina e há um significativo crescimento no interesse por cópulas na literartura científica além da Estatística, porém ainda é rara a junção desses dois artefatos conceituais. Nossa pesquisa propõe uma abordagem em estágio inicial para combinar esses dois conceitos de modelagem probabilística pela separação do modelo em dois elementos acoplados, as distribuições marginais individuais e uma cópula, reservando a modelagem por redes bayesianas apenas para a parte relativa à cópula e liberando a modelagem das distribuições marginais para ser feita por qualquer estratégia escolhida conforme o\'s dados, sem que isso interfira na modelagem das dependências. Nós comparamos duas técnicas para a modelagem das distribuições marginais para o primeiro estágio da modelagem: inferência bayesiana padrão usando Monte Carlo Markov chain (MCMC) e redução amostral (\"sample reducing\"). Os resultados mostraram um bom desempenho em ambos os casos no sentido de preservar a mesma tendência para a avaliação de estruturas que apresentada pela abordagem tradicional de redes bayesianas discretas e apontou para a viabilidade de modelar cópulas usando redes bayesianas para amostras com número suficiente de instâncias, que foi uma das premissas dessa pesquisa. Para auxiliar no estágio de análise dos dados, uma aplicação de análise e visualização geral de dados, denominada LPSCopModel, foi desenvolvida para prover uma descrição das variáveis e índices de concordância, um ajuste paramétrico de distribuições usando MCMC e um primeiro vislumbre da estrutura de dependências a partir de uma cópula empírica