Shape calculus using differential forms and exterior calculus

No presente trabalho se aborda o cálculo de forma usando o formalismo das formas diferenciais. Isso fornece uma abordagem unificada e consistente para computar derivadas de forma de ordem superior e evitar as tediosas manipulações envolvidas pelo cálculo vetorial clássico. A derivada exterior de formas diferenciais é a linguagem natural para expressar princípios de conservação subjacentes a muitos modelos baseados em equações diferenciais parciais. Se apresenta a derivada de forma de soluções de problemas de valor de fronteira (PVF) elíptico de segunda ordem com condição de fronteira de Neumann, Robin e Dirichlet.In the present document, the shape calculus is approached using the formalism of differential forms. This provides a unified and consistent approach to computing higher-order derivatives and avoids the tedious manipulations involved in classical vector calculus. The exterior derivative of differential forms is a natural language for expressing conservation principles underlying many partial differential equations based models. We present the shape derivatives of solutions of second order elliptic boundary value problems with Neumann, Robin and Dirichlet boundary conditions