Modèle mésoscopique rapide de croissance de grain par mise àjour de tesselations orientées et homogénéisation probabiliste

Grain growth is a thermally activated phenomenon that generally occurs during annealing processes. During grain growth, some grains grow while others disappear. This coalescence is a function of the grain size and crystal orientation. Classical statistical descriptors of the polycrystalline structure such as morphological and crystallographic textures (e.g., grain size, shape and crystal orientation distributions) evolve during the process. Thus, for different fabrication or forming processes (e.g., additive manufacturing), temperature conditions could be optimized to obtain targeted microstructures, especially for large heterogeneous parts.However, mechanisms involved during grain growth arise at the scale of grain boundaries(GB). Thus, numerical simulations of the evolution of morphological and crystallographic textures may be difficult to perform for macroscopic parts, which hinders the development of optimization loops to adjust process parameters.Therefore, this PhD thesis aims at developing an upscaling strategy to establish a macroscopic model of grain growth that fully relies on finer scales and whose state variables contain statistical descriptors of the grain structure. The proposed upscaling strategy involves considering grain growth at various scales: (i) the atomic scale (e.g., crystal lattice and interatomic potential), (ii) the microscopic scale (e.g., grain boundaries), (iii) the mesoscopic scale (e.g., polycrystalline structure) and (iv) the macroscopic scale (statistical descriptors of the grain structure). As energetic concepts are valid at all scales, the upscaling strategy fundamentally relies on various energetic contributions arising at different scales. This energetic upscaling strategy is developed within the framework of standard generalized media that are caracterized by their free energy and dissipated power. The proposed upscaling strategy consists in determining these two potentials not axiomatically (with parametric functions and experimental calibration), but on a more physical basis by using a large database of results from computations carried out at the mesoscopic scale.On this basis, we can identify the macroscopic free energy and dissipated power as a function of the macroscopic state variables in order to obtain an evolution law that accounts for statistical descriptors of the grain structure. Therefore, the database requires to intensively use a mesoscopic model of grain growth. As a consequence, a sufficiently fast mesoscopic model should be established. Many different approaches have been proposed to model grain growth at the mesoscopic scale. However, the computational cost is usually incompatible with an intensive use as suggested within the proposed framework.In this work, a fast mesoscopic model called Orientated Tessellation Updating Method (OTUM) has been proposed. It fully relies on Voronoi-Laguerre tessellation to approximate polycrystals at the mesoscopic scale. For the sake of simplicity, the proposed upscaling methodology is established for plane hexagonal polycrystals. Very efficient algorithms have been developed with the possibility of controlling statistical distributions of grain size and shape and GB misorientation. OTUM relies on the idea that the evolution law of the mesoscopic structure can be formulated directly by modifying the parameters defining the OT.Exploring and analyzing the database raises an epistemic uncertainty, which corresponds to the loss of information in the process of reducing the amount of data. This epistemic uncertainty has been modeled with random variables, leading to a probabilistic macroscopic model, even though the mesoscopic model is completely deterministic. Such a model can be directly used for structures at large scales subjected to thermal treatmentsLa croissance de grain est un phénomène thermiquement activé qui se produit généralement pendant les phases de recuit des métaux. Pendant la phase de croissance, certains grains grossissent au détriment d’autres grains en fonction de leur taille et de leur orientation cristalline. Les descripteurs statistiques classiques du polycristal tels que la texture morphologique et cristallographique (taille des grains, distribution des orientations et des désorientations cristalline) évoluent pendant les procédés. Ainsi, pour différents procédés (ex. fabrication additive), les conditions de température pourraient être optimisées pour cibler des microstructures spécifiques. Cependant, prédire l’évolution des microstructures implique de développer des modèles à l’échelle du polycristal (joints de grain). Mais cette échelle est incompatible avec des simulations complètes de procédés qui nécessitent une description à large échelle. Le but de ce travail est donc de développer une stratégie de changement d’échelle pour établir les bases d’un modèle macroscopique de croissance de grain qui repose entièrement sur une description du phénomène aux échelles inférieures et dont les variables d’état contiennent les descripteurs statistiques du polycristal. Cette stratégie repose sur une description de la croissance de grain à différentes échelles : (i) atomique (potentiel interatomique et arrangement cristallin), (ii) microscopique (joints de grain), (iii) mésoscopique (polycristal) et (iv) macroscopique (descripteurs statistiques).Puisque les concepts énergétiques existent à toutes les échelles et traversent tous les champs de la physique, notre démarche repose en substance sur différentes contributions énergétiques apparaissant aux différentes échelles. Cette stratégie énergétique est développée dans le cadre des milieux standards généralisés qui sont caractérisés par leur énergie libre et la puissance dissipée dans n’importe quelle évolution virtuelle. Cela consiste donc à déterminer ces potentiels thermodynamiques non pas de manière axiomatique avec des fonctions paramétriques, et une nécessaire calibration expérimentale, mais de manière plus physique et statistique en s’appuyant sur la construction d’une importante base de données constituée de calculs à l’échelle mésoscopique. Sur cette base, nous pouvons identifier une énergie libre et un potentiel de dissipation macroscopiques en fonction de variables d’état que nous définirons, pour obtenir une loi d’évolution macroscopique qui porte sur les descripteurs statistiques de la microstructure. La base de donnée joue donc un rôle déterminant et nécessite pour être suffisamment riche d’utiliser intensivement un modèle de croissance de grain à l’échelle mésoscopique. Le temps de calcul de ce modèle est donc critique. Bon nombre d’approches existent, cependant le poids calculatoire est trop important. Un premier travail consiste au développement d’un modèle mésoscopique simple et rapide pour créer la base de donnée. Ce modèle est formulé en deux dimensions pour ne pas compliquer les aspects techniques, l’enjeu étant principalement de valider notre approche. Nous nous appuyons sur les techniques de tessellation de Voronoi-Laguerre. Des algorithmes très efficaces ont été développés et permettent de générer très rapidement des tessellations avec les orientations cristallines souhaitées. L’idée de notre modèle mésoscopique rapide est donc d’approximer l’évolution d’un polycristal par une succession de tessellations orientées, que l’on met à jour à chaque pas de temps. L’exploitation de la base de donnée révèle un aspect important : la perte d’information entre l’échelle mésoscopique (détaillée) et l’échelle macroscopique (statistique) introduit un alea épistémique dans le modèle. Donc, à partir d’un modèle mésoscopique entièrement déterministe, nous construisons un modèle macroscopique probabiliste, qui peut être utilisé pour des structures de grande échelle subissant des traitements thermique