Contrôle optimal et dimensionnement des stations de pompage dans les réseaux de distribution d'eau potable

This thesis deal with the application of composite non-linear nonconvex mixed-integer programming techniques to solve optimization problems related to pumping stations in drinking water distribution networks (DWDNs). At the strategic level, we are examining the problem of the optimal design of pumping stations: when renewing a pumping station, which pumps should be installed to minimize costs during their life cycle? This question has led us to investigate, at the operational level, the control problem called pumping scheduling: how to operate the active elements (pumps and valves) to minimize the electrical costs associated with day-to-day pumping? One of the contributions of this work is the highlighting of the quality of the convex relaxation of nonconvex constraints arising from the pump scheduling problem that provides solutions at the limit of the achievability and optimality for the original non-convex model in the presence of the goal of minimizing energy costs. It is at the basis of two approaches to solving the scheduling problem. The first is an approximation algorithm based on the conversion of relaxed solutions into feasible solutions, which is accurate in a particular class of branched networks, typical of rural DWDNs. The second is a LP/NLP branch-and-bound global optimization algorithm adapted to this non-convex problem. This relaxation is also the basis of our contribution to the problem of the design of a pumping station in the class of branched networks. The two-level resolution approach, a stabilized Benders decomposition method exploiting a dominance concept, coordinates the generation of sizing with the evaluation of energy costs for each sizing considered. Finally, in a fourth contribution, we address the combinatorial aspect of the pumping scheduling problem by exploiting a non-compact linear programming model designed by approximation of the head at water towers level which proves remarkably competitive both in term of computational time and quality of the solutions obtained.L’objet de cette thèse s’articule autour de l'application de techniques composites de programmation non-linéaire non convexe en nombres entiers à la résolution de problèmes d'optimisation des stations de pompage dans les réseaux de distribution d'eau potable (RDEP). Au niveau stratégique, nous examinons le problème de conception optimale des stations de pompage: lors du renouvellement d’une station de pompage, quelles pompes doit-on installer pour minimiser les coûts au cours de leur cycle de vie ? Cette question nous a conduit à investiguer, au niveau opérationnel, le problème de la planification du pompage : comment opérer le fonctionnement des éléments actifs (pompes et valves) pour minimiser les coûts électriques associés au pompage au jour le jour ? L’un des apports de ce travail porte sur la mise en exergue de la qualité de la relaxation convexe des contraintes non convexes du problème de planification de pompage qui fournit des solutions à la limite de la réalisabilité et de l'optimalité pour le modèle original non convexe en présence de l'objectif de minimisation des coûts énergétiques. Elle est à la base de deux approches de résolution du problème de planification. La première est un algorithme d'approximation basé sur la conversion des solutions relâchées en solutions réalisables, qui s'avère exact dans une classe particulière de réseaux ramifiés, typique des RDEP ruraux. La seconde est un algorithme d'optimisation globale de type LP/NLP branch-and-bound adapté à ce problème non convexe. Cette relaxation est également à la base de notre contribution au problème de dimensionnement d’une station de pompage dans la classe des réseaux ramifiés. L’approche de résolution à deux niveaux, une méthode de décomposition de Benders stabilisée exploitant un concept de dominance, coordonne la génération de dimensionnements avec l'évaluation des coûts énergétiques pour chaque dimensionnement considéré. Enfin, dans une quatrième contribution, nous adressons l'aspect combinatoire du problème de planification du pompage en exploitant un modèle de programmation linéaire non-compact conçu par approximation de la charge au niveau des châteaux d'eau qui s'avère remarquablement compétitive en terme de temps de calcul et de qualité des solutions obtenues