4 – Cahier des exigences d'une axiomatisation des notions spatiotemporelles

Les exigences que l'analyse permet de dégager sont 1) la fondation sur l'instrument et l'expérience ; 2) une bonne architecture mathématique, où tous les objets premiers sont clairement définis, et où tous les axiomes sont explicités ; 3) l'universalité, qui implique que le cadre premier à axiomatiser est le cadre galiléen parfait, celui du " désert intersidéral " ; 4) la minimalité, qui demande que la liste des objets premiers et des axiomes soit aussi dépouillée que possible ; 5) la solidité logique, qui exige que la théorie soit constructible dans le cadre de la théorie des ensembles ; 6) la pertinence, autrement dit l'adéquation au réel.L'espace et le temps sont en physique des notions cruciales, puisque il est impossible de trouver la moindre expérience où elles n'interviennent pas. Quelle que soit leur part préconstruite en nous, en tant que catégories a priori de l'entendement, l'histoire de la physique nous montre que ce sont aussi des notions construites. C'est pourquoi la question de leur construction la plus rigoureuse possible mérite qu'on l'étudie attentivement. En bonne philosophie, il nous faut commencer par faire " table rase " de tout ce que nous savons. Nous nous retrouvons ainsi dans la peau d'un " homme préhistorique " confronté à un réel brut où n'existent ni droites, ni angles, ni durées, ni géodésiques, ni systèmes tout faits de coordonnées ; pas plus qu'on y trouve de règle à mesurer, d'équerre ou d'horloge. Comme c'est d'autre part une extrapolation hasardeuse que d'accorder au réel une " existence " indépendante des moyens que nous avons de l'atteindre, nous devons, pour être parfaitement solides, considérer que l'espace et le temps n'ont d'existence qu'inséparablement liée aux expériences et aux instruments par lesquels nous les atteignons. Aussi, notre travail d'" hommes préhistoriques " doit être, dans le réel brut qui est le nôtre, de construire avec la plus grande rigueur possible les notions spatiotemporelles en même temps que les instruments et les expériences qui permettent de les atteindre. Dans cet article -- de lecture facile -- nous examinons les exigences auxquelles doit obéir notre tâche et en dressons la liste. La première de toutes est celle que nous venons de décrire rapidement : l'exigence de fondation sur l'instrument et l'expérience