MOUVEMENT & ORIGINE DU CALCUL INFINITÉSIMAL Philosophie et continuité

International audienceThis article has his origin in some lectures given at the University of Bologna, inside an interdisciplinary program of mathematics, history of science, physics and philosophy. Since they are at the junction of these fields, movement and infinitesimal calculus are good instances to understand some fundamental questions in history of sciences, the diversity of the conceptions stretching across it and more generally the philosophy background of theses researches. It is the field where the 'struggle of giants' takes place. In this article we consider the general foundations needed for this study, in particular its philosophical background. While the principal question concerns 'the one and the multiple' it is treated through the study of the 'discreet and the continuous' considered under both his philosophical and mathematical aspect. In a second article we will consider the relation between the theorization of the movement and the infinitesimal calculus, and their historical background where they were able to growCet article a son origine dans des exposés donnés dans le cadre d'un programme de philomathique, c'est-à-dire trans-disciplinaire, mathématiques, histoire des sciences, physique et philosophie. Le mouvement, mais aussi le calcul infinitésimal, qui sont à l'intersection de ces disciplines, paraissent un bon exemple pour comprendre certaines questions fondamentales en histoire des sciences, les conceptions qui la traversent, et plus généralement le cadre philosophique dans lequel s'inscrivent ces recherches. C'est le champ où se déroule une 'bataille de géants'. Dans ce premier article, nous posons les fondements généraux nécessaires à cette étude, en particulier son contexte philosophique. Si la question principale est celle de l'un et du multiple, son traitement passe par celle du discret et du continu, sous le double aspect mathématique et philosophique. Cet éclairage conduit, dans un second texte ([OFM2]), à interpréter de manière quelque peu différente des points de vue classiques, le rapport entre théorisation du mouvement et calcul infinitésimal, ainsi que la situation historique dans laquelle ils ont pu se développer