Flèches du temps et de l'espace : une compréhension du second principe de la thermodynamique

Les formulations courantes du second principe de la thermodynamique lient entropie et temps de façon étroite et quasi-exclusive : « l’entropie d’un système isolé augmente avec le temps ». Et ceci, que ce l’on se rapporte à la formulation historique (Carnot, Clausius) ou statistique (Boltzmann, Gibbs). Cette présentation ne facilite pas une compréhension intuitive de l’entropie qui reste entourée de mystère. De plus, elle ne permet pas de voir l’unité conceptuelle qui se cache derrière deux contenus en apparence très différents, l’un portant sur des quantités de chaleur divisées par des températures, l’autre sur un nombre d’états microscopiques assurant un même état macroscopique. Ces difficultés nous paraissent s’alléger à condition d’insister sur le rôle de la variable spatiale et ses gradients. Ainsi les deux formulations habituelles peuvent être reprises dans ce sens, la première en disant que « la chaleur va naturellement du chaud vers le froid » (formulation déjà proposée par Clausius), et la seconde en disant qu’« un système hétérogène isolé évolue de façon plus probable vers l’homogénéité » ; dans ce dernier cas, il faut prendre soin de définir des probabilités de trajectoires en fonction des états auxquelles elles conduisent. On voit ainsi l’unité conceptuelle du second principe : il exprime que, dans un système isolé, des hétérogénéités, qu’elles soient de température ou d’autres paramètres, ont tendance à s’adoucir, faisant augmenter la probabilité des états microscopiques correspondants. Ces questions sont examinées de façon qualitative et préliminaire à partir d’exemples simples. A la lumière de notre compréhension de l’espace et du temps, toujours associés, nous examinons par ailleurs divers sujets de la thermodynamique : la notion d’équilibre, la question des échelles de temps et d’espace, la distinction entre travail et chaleur, le problème du temps (c’est à dire celui de l’irréversibilité des lois de la thermodynamique, combinant pourtant les lois réversibles de la mécanique), l’utilisation des expressions diS et deS, l’affectation d’une entropie à une particule individuelle, etc