Modélisation mathématique des tsunamis

This thesis is devoted to tsunami wave modelling. The life of tsunami waves can be conditionally divided into three parts: generation, propagation and inundation (or run-up). In the first part of the manuscript we consider the generation process of such extreme waves. We examine various existing approaches to its modelling. Then we propose a few alternatives. The main conclusion is that the seismology/hydrodynamics coupling is poorly understood at the present time. The second chapter essentially deals with Boussinesq equations which are often used to model tsunami propagation and sometimes even run-up. More precisely, we discuss the importance, nature and inclusion of dissipative effects in long wave models. In the third chapter we slightly change the subject and turn to two-phase flows. The main purpose of this chapter is to propose an operational and simple set of equations in order to model wave impacts on coastal structures. Another important application includes wave sloshing in liquified natural gas carriers. Then, we discuss the numerical discretization of governing equations in the finite volume framework on unstructured meshes. Finally, this thesis deals with a topic which should be present in any textbook on hydrodynamics but it is not. We mean visco-potential flows. We propose a novel and sufficiently simple approach for weakly viscous flow modelling. We succeeded in keeping the simplicity of the classical potential flow formulation with the addition of viscous effects. In the case of finite depth we derive a correction term due to the presence of the bottom boundary layer. This term is nonlocal in time. Hence, the bottom boundary layer introduces a memory effect to the governing equations.Cette thèse est consacrée à la modélisation des tsunamis. La vie de ces vagues peut être conditionnellement divisée en trois parties: génération, propagation et inondation. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la génération de ces vagues extrêmes. Dans cette partie du mémoire, nous examinons les différentes approches existantes pour la modélisation, puis nous en proposons d'autres. La conclusion principale à laquelle nous sommes arrivés est que le couplage entre la sismologie et l'hydrodynamique est actuellement assez mal compris. Le deuxième chapitre est dédié essentiellement aux équations de Boussinesq qui sont souvent utilisées pour modéliser la propagation d'un tsunami. Certains auteurs les utilisent même pour modéliser le processus d'inondation (le run-up). Plus précisement, nous discutons de l'importance, de la nature et de l'inclusion des effets dissipatifs dans les modèles d'ondes longues. Dans le troisième chapitre, nous changeons de sujet et nous nous tournons vers les écoulements diphasiques. Le but de ce chapitre est de proposer un modèle simple et opérationnel pour la modélisation de l'impact d'une vague sur les structures côtières. Ensuite, nous discutons de la discrétisation numérique de ces équations avec un schéma de type volumes finis sur des maillages non structurés. Finalement, le mémoire se termine par un sujet qui devrait être présent dans tous les manuels classiques d'hydrodynamique mais qui ne l'est pas. Nous parlons des écoulements viscopotentiels. Nous proposons une nouvelle approche simplifiée pour les écoulements faiblement visqueux. Nous conservons la simplicité des écoulements potentiels tout en ajoutant la dissipation. Dans le cas de la profondeur finie nous incluons un terme correcteur dû à la présence de la couche limite au fond. Cette correction s'avère être non locale en temps. Donc, la couche limite au fond apporte un certain effet de mémoire à l'écoulement