Numerical methods for segmentation of medical data

Tato práce se zabývá metodami pro zpracování obrazu. Rozebrány jsou metody pro odstraňování šumu pomocí minimalizace gradientu, vrstevnicové metody pro odstraňování šumu a detekci hran a metoda segmentace obrazu pomocí Mumfordova- Shahova funkcionálu. Dále se tato práce zabývá numerickými schématy pro tyto metody. V techto schématech je použita metoda konečných diferencí a metoda konečných objemů. Všechny metody byly otestovány na vybraných obrázcích. Pri odstranování šumu bylo dosaženo nejlepších výsledku použitím vrstevnicové metody. Segmentace pomocí Mumfordova-Shahova funkcionálu umožňuje, na rozdíl od vrstevnicové metody, detekovat hrany, které nejsou nutně definovány gradientem.This work deals with image processing. Methods for image denoising by minimizing gradient, level set methods for image denoising and edge detection and Mumford-Shah functional for image segmentation are described. Further, numerical schemes for these methods are described. Finite-difference method and finite-volume method are used. All methods were tested on chosen images. For denoising, best results were achieved by using the level set method. Segmentation based on Mumford-Shah functional can be used, unlike level set method to detect boundaries that are not necessarily defined by gradient