Equations elliptiques semilineaires avec potentiel singulier

Jury: Président: H. Brezis, Membres : T. Cazenave, J.I. Diaz, J. Goldstein, F. Merle, F. Pacard, P. Souplet, F. Weissler, Q. ZhangWe consider simple semilinear elliptic equations of the form Lu = F(x,u), where L is the usual Laplacian with Dirichlet condition on a bounded smooth domain of R^n and where F can be singular in the variable x. We obtain in particular a sharp criterion for existence of solutions, which leads to a new critical exponent in applications.On considère des équations elliptiques semilinéaires simples de la forme Lu = F(x,u), où L est le Laplacien usuel avec condition de Dirichlet sur un ouvert borné régulier de R^n et où F peut être singulière en la variable x. On obtient notemment un critère exact pour l'existence de solutions, qui se traduit par l'apparition d'un nouvel exposant critique dans les applications