Modélisation et simulation de processus stochastiques non gaussiens

Composition du jury: J.Lacroix (directeur de thèse), P. Bernard (rapporteur), D. Lamberton (rapporteur), F. Poirion, P. Priouret (président du jury), C. Soize.The aim of this work is to construct an approximate model in order to simulate the paths of a non-Gaussian strictly stationary process given solely the one-dimensional marginal distribution, or the N-first statistical moments of this distribution, together with the autocorrelation function. The approach developped in this thesis is based on two well-known methods of Gaussian simulation: the spectral method and the markovianization one. Moreover, if only the N-first moments of the one-dimensional marginal distribution are given, the maximum entropy principle is used to choose this distribution. Given the one-dimensional marginal distribution, a non-linear transformation is constructed. This transformation is then projected on the basis of Hermite polynomials. The model yields a polynomial transformation of a standard stationary Gaussian process which autocorrelation function is determined solving a minimization problem. The simulation method is illustrated through numerical examples issued from civil engineering. Finally, quadratic-mean and almost-sure convergences are studied.L'objet de ce travail de recherche est de construire un modèle approché en vue de simuler les trajectoires d'un processus stochastique non gaussien strictement stationnaire sous la seule donnée (incomplète) de sa loi marginale d'ordre un, ou des N premiers moments de cette loi, et de sa fonction d'autocorrélation. La méthode de simulation développée au cours de cette thèse s'appuie sur deux méthodes bien connues de simulation de processus gaussiens : la méthode spectrale et la markovianisation. D'autre part, si seuls les N premiers moments de la loi marginale sont donnés, le principe de maximum d'entropie est utilisé pour choisir cette loi. A partir de la loi marginale est construite une transformation non linéaire qui est ensuite projetée sur la base des polynomes d'Hermite. Le modèle construit consiste donc en une transformation polynomiale d'un processus gaussien stationnaire standard dont la fonction d'autocorrélation est déterminée à l'aide d'un problème de minimisation. Cette méthode de simulation est mise en oeuvre dans des exemples numériques inspirés de l'ingénierie mécanique. Enfin, les convergences en moyenne quadratique et presque-sure du modèle ont été étudiées